ELEMENTORUM LIBER X. 
235 
-A 
-r 
-B 
autem rationale, AB 2 BF 2 et 2 ABxBF in 
commensurabilia sunt, itaque etiam reliquum [II, 7] 
A F 2 et 2 ABxBF incommensurabilia sunt [prop. 
XYI]. et 2 AB X BF rationale est. itaque AF 2 
irrationale est. ergo AF irrationalis est [def. 4]; 
nocetur autem recta cum rationali totum medium 
efficiens; quod erat demonstrandum. 
LXXVIII. 
Si a recta aufertur recta potentia incommensurabilis 
toti, cum tota autem efficiens et summam quadratorum 
mediam et duplum rectangulum medium praetereaque 
summam quadratorum duplo rectángulo incommensura 
bilem, reliqua irrationalis est; uocetur autem recta 
cum medio totum medium efficiens. 
A recta enim AB recta auferatur BF potentia 
rectae A B incommensurabilis proposita efficiens [prop. 
XXXV], dico, reliquam AF irrationalem esse, quae 
uocetur recta cum medio totum medium efficiens. 
ponatur enim rationalis AI, et quadratis AB 2 -f- BF 2 
aequale rectae AI adplicetur A E latitudinem efficiens 
AH, spatio autem 2 AB X B F 
aequale auferatur A&. itaque 
reliquum ZE=AF 2 [II, 7]. 
quare AF spatio ZE quadrata 
aequalis est. et quoniam AB 2 
A 
Z 
H. 
I 
©j 
F 
xá ano xáv AB, BF aav{i[L£tQU xco dis vno xwv AB, BF Theon 
(BFYb). 18. saxi BY, comp. F. r] Halovfisvvj] nodsLad'co 
Sé Theon (BFYb). 19. fiéaov] supra ser. F. 20. AI] AK 
in ras. Y, item lin. 21. 21. i'aov] i'cov to AE V. xr¡v\ 
corr. ex Qr¡xr¡v m. 1 P, Qr¡xr¡v xr¡v Y, m. 2 B. x6 J E] om. V. 
28. nláxos — A Z] om. P.