ELEMENTORUM LIBER X. 
243 
LXXXI. 
Mediae apotomae secundae una tantum recta media 
congruit potentia tantum toti commensurabilis, cum 
tota autem spatium medium comprehendens. 
AB r A Sit AB mediae apotorae 
secunda et rectae AB congruens 
BF. itaque AF, FB mediae 
sunt potentia tantum commen 
surabiles medium comprehen 
dentes AFxFB [prop.LXXY]. 
dico, rectae AB nullam aliam 
rectam mediam congruere po 
tentia tantum toti commensu 
rabilem, cum tota autem medium comprehendentem. 
nam si fieri potest, congruat BA. itaque etiam 
AA,AB mediae sunt potentia tantum commensurabiles 
medium comprehendentes AAxAB [prop. LXXY]. 
et ponatur rationalis EZ, et quadratis AF 2 -f- FB 2 
aequale rectae EZ adplicetur EH latitudinem efficiens 
EM‘ : spatio autem 2AFxFB aequale auferatur &H 
latitudinem efficiens &M. itaque reliquum EA — AB 2 
[II, 7]. itaque AB spatio EA aequalis est quadrata, 
iam rursus quadratis A A 2 -j- AB 2 aequale rectae EZ 
adplicetur EI latitudinem efficiens EN. est autem 
EA = AB 2 . itaque reliquum &I =2 AAxAB [II, 7]. 
et quoniam AF, FB mediae sunt, etiam AF 2 -\-FB 2 
media sunt, et A F 2 -f- FB 2 = EH. quare etiam EH 
medium est. et rectae rationali EZ adplicatum est 
latitudinem efficiens EM. itaque EM rationalis est 
22. sariv L. Post snsl del. m. 1: i'aov seri reo dig P. 23. 
sariv L, sla i Fb. 24. EH] seq. i'aov sari reo EH F. 
16*