ELEMENTORUM LIBER X. 249 
summam quadratorum rationalem, rectangulum autem 
duplum medium; quod erat demonstrandum. 
LXXXIII. 
Rectae cum rationali totum medium efficienti una 
tantum recta congruit potentia toti incommensurabilis, 
cum tota autem summam quadratorum mediam efficiens, 
rectangulum autem duplum rationale. 
Sit A B recta cum rationali totum medium efficiens, 
et rectae AB congruat BF. itaque AF, FB potentia 
A B r j incommensurabiles sunt propo- 
1 1 1 1 sita efficientes [prop. LXXYII]. 
dico, rectae AB nullam aliam congruere eadem effi 
cientem. 
nam si fieri potest, congruat BA. itaque etiam 
A A, AB rectae potentia incommensurabiles sunt pro 
posita efficientes [prop. LXXYII]. iam quoniam, sicut 
in priore propositione [p. 246, 16 sq.] 
(A A 2 + AB 2 ) AF 2 +FB 2 ) = 2AAxAB^-2 AFx FB, 
et 2AAxAB excedit 2AFX.FB spatio rationali 
(nam utrumque rationale est), etiam AA 2 -\-AB 2 ex 
cedit AF 2 -j- FB 2 spatio rationali; quod fieri non 
potest; nam utraque media sunt [prop. XXYI]. itaque 
rectae AB nulla alia recta congruet potentia toti in 
commensurabilis, cum tota autem efficiens, quae dixi- 
(BFVb). 12. Isyco — 16. nqoKELiievci] om. P, 12. ZUVZCi Y. 
14. Ad~\ d e corr. m. 1 b. 16. zcc TtQOHsifisvcc] zo ¡zev avy- 
KELflEVOV EV. ZCOV UltO ZCOV Ad, dB ZEZQCCyCOVCOV fIE60V, ZO 8E 
8lg vtco zcov Ad, dB (AB,Bd cp) prjzov Theon (BFYb). r«] 
corr. ex ro F. 18. Post FB uacat una linea et spat. 6 litt. b. 
21. saziv~\ om, Y, m. 2 F. 23. ya^» siccv Y.