ELEMENTORUM LIBER X. 251 
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mus. ergo una tantum congruet; quod erat demon 
strandum. 
LXXXIV. 
Rectae cum medio totum medium efficienti una 
tantum congruit recta potentia toti incommensurabilis, 
cum tota autem efficiens summam quadratorum mediam 
et duplum rectangulum medium praetereaque summae 
quadratorum incommensurabile. 
, _ „ Sit AB recta cum medio 
AB F J 
i 1 1 totum medium efficiens, ei 
-E ® M N autem congruens BF. itaque 
AF, FB potentia incom 
mensurabiles sunt efficien- 
tes, quae diximus [prop. 
z A H 1 LXXYIII]. dico, rectae AB 
nullam aliam congruere efficientem, quae diximus. 
nam si fieri potest, congruat BA, ita ut etiam 
A A, AB potentia incommensurabiles sint efficientes 
A A 1 + AB 2 medium et 2 AAX AB medium et prae 
terea A A 2 -f-z/R 2 , 2AAXAB incommensurabilia 
[prop. LXXYIII]. et ponatur rationalis EZ, et qua 
dratis AF 2 -f- FB 2 aequale rectae EZ adplicetur EH 
latitudinem efficiens EM, spatio autem 2 AFxFB ae 
quale rectae EZ adplicetur &H latitudinem efficiens &M. 
13. Post 7tQoaccQfi,Ó6Si, add. Theon: dvvcifiEL ¿GvfifistQog ovaa 
trj oXr], fierà 8e rrjg oXrjg (BFYh). TCQOSLqrjfiéva] -el- in ras. 
m. 1 P, 7tQoxEifiEvcc Theon (BFYb). 16. slvca ¿avfifiETQOvg 
BFY, elglv acvfifi. h. ra re] ró te P, zà fisv BFb, ró te 
cvyKEifiEvov e corr. Y. 17. ànó] ek V. A A, AB'] in ras. V. 
xETQaycovcov P et Y (supra -cov ras. est). a fini] supra sor. Y. 
ró] supra scr. V. 18. vnó — AB] vn avrcòv V. tu] 
om. P. 19. Post AB dei. m. 2 rErQaycova V. ¿Gvfi[rEtQOV P. 
20. toìs] corr. ex rovg m. 1 V.