S|№||É| 
iteli 
.t”K, f .-%'-'.<l*à(-> •* /fi! 
pii# 
^»«1 
(ElinKiE I 
W 
}ff«v 
fJOi 
mg 
ih 
100,“ 
HB■ 
JE 
)tjs 
V it 
ovi’ 
f> 
kóv 
(¡ilV 
ma 
ELEMENTORUM LIBER X. 
269 
incommensurabilis, et tota BH rationali propositae 
A commensurabilis est longitudine, itaque BF apo- 
tome est quarta [defit, tert. 4]. 
Ergo inuenta est quarta apotorae; quod erat de 
monstrandum. 
LXXXIX. 
Inuenire apotomen quintam. 
Ponatur rationalis A, et rectae A longitudine com 
mensurabilis sit FH. itaque FH rationalis est. et 
ponantur duo numeri AZ, ZE, ita ut 
A E rursus ad neutrum numerorum A Z, 
ZE rationem habeat, quam numerus qua 
dratus ad numerum quadratum, et fiat 
ZE:EA = FH 2 :HB 2 . itaque etiam HB 1 
rationale est [prop. VI]. quare etiam 
BH rationalis est. et quoniam est 
AE:EZ = BH 2 :HF 2 , et AE:EZ rationem 
non habet, quam numerus quadratus ad numerum qua 
dratum, ne BH 2 quidem ad HF 2 rationem habet, quam 
numerus quadratus ad numerum quadratum, itaque 
BH, HF longitudine incommensurabiles sunt [prop. 
IXJ. et utraque rationalis est. quare BH, HF ra 
tionales sunt potentia tantum commensurabiles, ergo 
BF apotome est [prop. LXXIII]. 
lam dico, eandem quintam esse, 
sit enim & 2 — BH 2 HF 2 [prop. XIII lemma], 
quoniam igitur est 
BH 2 : HF 2 = AE:EZ, 
xr\q BH. Qjjrov 8s x6 uno xrjq FH b, mg. FV. Qrjx6v— HB] 
mg. V. uqu — 13. Qrjrr]] om. P. 15. HF] F in ras. V. 
16. ovd ¿90:] ovSs P. 18. xsxQuycovov] xsxQuycovoq b, sed corr. 
21. iaxL BV, comp. Fb. 26. HF— p. 270, 1. EZ] in ras. F. 
-b - 
A 
- F .. 
-H 
- 
0 
o«f? 
\ 8. 
j. Post 
® ¿so