ELEMENTORUM LIBER X. 275 
XIII lemma], quoniam igitur est BF.FA — ZH 2 :H& 2 , 
conuertenclo [Y, 19 coroll.] est 
FB:BA = ZH 2 : K 2 . 
uerum FB : BA rationem non habet, quam numerus 
quadratus ad numerum quadratum, itaque ne ZH 2 
quidem ad K 2 rationem habet, quam numerus qua 
dratus ad numerum quadratum, quare ZH, K longi 
tudine incommensurabiles sunt [prop. IX]. est autem 
ZH 2 H& 2 = K 2 . itaque ZH quadrata excedit H& 
quadrato rectae sibi incommensurabilis, et neutra 
rectarum ZH, H& rationali propositae A commensu 
rabilis est longitudine, itaque Z& apotome est sexta 
[deff. tert. 6]. 
Ergo inuenta est apotome sexta Z@; quod erat 
demonstrandum. 
XCI. 
Si spatium comprehenditur recta rationali et apo 
tome prima, recta spatio aequalis quadrata apotome est. 
Spatium enim AB ratio 
nali AF et apotome prima 
A A comprehendatur, dico, 
rectam spatio AB aequalem 
quadratam apotomen esse. 
nam quoniam A A apo 
tome est prima, ei congruens 
sit AH. itaque AH, HA 
rationales sunt potentia tan 
tum commensurabiles [prop. 
ait., u. app. 16. q' F, Q0' BYb, et sic deinceps. 19. ¿are. 
BY, comp. Fb. 20. ró] tgj V. 21. r¡] m. 2 F. 23. yáp] 
om. b, m. 2 B. itQ(ázr¡ èativ BFY. 24. AH, HH~\ in ras. 
m. 2 Y. 27. ¿GvnnérQov F, et Y, sed corr. 
18*