ELEMENTORUM LIBER X. 
279 
circum eandem diametrum posita sunt [VI ; 26]. sit 
OP diametrus eorum, et describatur figura [cfr. uol. I 
p. 137 not.]. iam quoniam est AZxZH—EH 2 , 
erit [VI, 17] AZ: EH = EH : ZH. uerum AZ : EH 
— AI: EK et EH.ZH = EK:KZ [VI, 1]. itaque 
EK medium proportionale est inter AI, KZ. est 
autem etiam MN medium proportionale inter AM, NS, 
sicuti supra [prop. LIII lemma] demonstratum est, 
et AI — AM, KZ = N%. itaque etiam MN — EK. 
est autem EK — A&, MN — A S [I, 43]. itaque 
AK= T&X -f N&. uerum etiam AK = AM-f- N&. 
itaque reliquum AB = ET. est autem ST=AN 2 . 
quare AN 2 = AB. ergo AN quadrata spatio AB 
aequalis est. 
Iam dico, AN apotomen esse. 
nam quoniam utrumque AI, ZK rationale est, et 
AI = AM, ZK= N3, 
etiam utrumque AM, NS, hoc est AO 2 , ON 2 , ra 
tionale est. quare etiam utraque AO, ON rationalis 
est. rursus quoniam A& medium est, et A& — AS, 
etiam A& medium est. iam quoniam A$ medium est, 
N& autem rationale, AS et NS incommensurabilia 
sunt, uerum AS:NS=AO:NO [VI, 1]. itaque 
AO, ON longitudine incommensurabiles sunt [prop. 
XI]. et utraque rationalis est; itaque AO, ON ra- 
est ras.). 13. 2T] corr. ex BF V. to di 2T] supra scr. 
m. 1 P. to] corr. ex. rrä FV. 15. Jett] postea ins. F. 
rro] ro F. 17. yiccl rj P. 19. ißti V. l'oov] i'atx Bb, 
om. V. IVa l'ßcc V. 20. ißxi BY, comp. Fb. 21. iaxi 
PBY, comp. Fb. 23. ioti] iaxiv P, om. Y. 24. iaxiv\ ißxi 
PBYb, comp. F. 25. NSJ (prius) corr. ex NK m. 1 b. ro] 
(tert.) in ras. m. 1 P.