ELEMENTORUM LIBER X. 
285 
[VI, 1] et [id.] EH:ZH=EK:ZK. quare E К me 
dium est proportionale inter AI, ZK. uerum etiam 
MN medium est proportionale inter AM, NB [prop. 
LIII lemma], et AI = AM, ZK = N&. quare etiam 
MN = EK. uerum A& = EK, Ag = MN [I, 43]. 
quare AK= ТФХ-\- N&. iam quoniam AK=AM -f-iV#, 
quorum А К =* ТФХ-[- N&, erit reliquum AB= TE. 
sed TE = AN 2 , itaque AN 2 = AB. ergo AN qua 
drata spatio AB aequalis est. 
Iam dico, AN mediae esse apotomen primam, 
nam quoniam E К rationale est, et EK — A&, etiam 
A & rationale est, hoc est AOx ON. demonstrauimus 
autem, N& medium esse [u. p. 282, 18]. quare A&, 
NB incommensurabilia sunt, est autem 
AS:NB= АО: ON 
[VI, 1]. quare АО, ON longitudine incommensura 
biles sunt [prop. XI]. itaque АО, ON mediae sunt 
potentia tantum commensurabiles spatium rationale 
comprehendentes, itaque AN mediae apotome est prima 
[prop. LXXIV]. et est AN 2 = A B. 
Ergo recta spatio AB aequalis quadrata mediae 
apotome est prima; quod erat demonstrandum. 
хеш. 
Si spatium recta rationali et apotome tertia com- 
16. egzlv P. rra N&] m. 2 B. cog de] v.ul ag uqcc B. 
17. egzlv] om. Y. ngog zr>v FV. uqdc — 18. firjKSi] dv- 
vdfiEL elgi fiovov GvpifiEZQOL in ras. V, mg, add. m. rec,: agee 
(1Г]У,£1 eIgiV DiGVflflEZQOL' ZCC д E DTK DiVZDOV ZEZQCCyCOVd GVfl/ZEZQCC ‘ 
ui ЛО, ON ¿¿QDi. 17. GvfifiEzgoi F. 19. AN'] ON b, 
ЛН F. fiEGrj BFVb. 2L rj — %coqlov] om. cp. Svvdi-] 
in spatio 9 litt. F. ¡iegt] BFb. 22. onsg e$el dsit-Du] comp. 
P. om. BFVb.