ELEMENTORUM LIBER X. 287 
prehenditur, recta spatio aequalis quadrata mediae 
apotome est secunda. 
Spatium enim AB recta rationali AF et apotome 
tertia A A comprehendatur, dico, rectam spatio AB 
aequalem quadratam mediae apotomen esse secundam. 
nam AH rectae A A congruens sit. itaque AH, 
HA rationales sunt potentia tantum commensurabiles, 
A A E Z et neutra rectarum AH, HA 
rationali propositae AF lon 
gitudine commensurabilis est, 
tota autem AH congruentem 
AH excedit quadrato rectae 
sibi commensurabilis [ deff. 
tert. 3]. quoniam igitur AH 2 
excedit AH 2 quadrato rectae 
sibi commensurabilis, si \AH 2 
aequale rectae AH adplicatur 
spatium figura quadrata deficiens, in partes commen 
surabiles eam diuidet [prop. XYII]. iam AH in E 
in duas partes aequales secetur, et quadrato EH 2 
aequale rectae AH adplieetur spatium figura quadrata 
deficiens, et sit AZ X ZH. et per puncta E, Z, H 
rectae AF parallelae ducantur E0, ZI, HK. itaque 
AZ, ZH commensurabiles sunt, quare AI, ZK com 
mensurabilia sunt [VI, 1; prop. XI]. et quoniam AZ, 
ZH longitudine commensurabiles sunt, etiam AH 
utrique AZ, ZH longitudine commensurabilis est [prop. 
XV]. uerum AH rationalis est et rectae AF longi 
tudine incommensurabilis, quare etiam AZ, ZH [prop. 
XIII]. itaque utrumque AI, ZK medium est [prop. 
XX]. rursus quoniam A E, EH longitudine commen-