ELEMENTORUM LIBER X. 289 
surabiles sunt, etiam AH utrique A E, EH longitudine 
commensurabilis est [prop. XV; cfr. p. 283 not.]. 
uerum HA rationalis est et rectae A E longitudine 
incommensurabilis, quare etiam utraque A E, EH 
rationalis est et rectae AT longitudine incommensu 
rabilis [prop. XIII]. itaque utrumque AQ, EK medium 
est [prop. XX]. et quoniam AH, HA potentia tantum 
commensurabiles sunt, AH ei HA longitudine incom 
mensurabiles sunt; uerum AH, AZ et AH, EH lon 
gitudine commensurabiles sunt, quare AZ, EH lon 
gitudine incommensurabiles sunt [prop. XIII]. est 
autem AZ : EH = AI : EK [VI, 1]. ergo AI, EK 
incommensurabilia sunt [prop. XI]. 
construatur igitur quadratum AM — AI, et au 
feratur spatio ZK aequale N& in eodem angulo po 
situm, quo AM. itaque AM, N¡3 circum eandem 
diametrum posita sunt [VI, 26]. sit OP eorum dia- 
metrus, et figura describatur [cfr. uol. I p. 137 not.]. iam 
quoniam est AZxZH= EH 2 , erit AZ:EH=EH:ZH 
[VI, 17]. est autem AZ : EH — AI : EK [VI, 1], et 
EH : ZH= EK: ZK [id.], quare etiam AI: EK= EK: ZK. 
itaque EK medium est proportionale inter AI, ZK. 
uerum etiam MN medium est proportionale inter qua 
drata AM, N& [prop. LUI lemma], et AI — AM, 
m. 1 P. 8. Post fiév ras. 1 litt. V. AZ [irjKSi, V. eazi-v Y. 
9. fiottìi] om. V. ¿'p«] supra sor. m. 1 F. 10. AZ] 
supra scr. A b. EH] in ras. Y. 11, ré] (pr.) rò ¿nò zrjs F. 
ró] rr\v b. EK] EA supra scr. K b. ¿av/i/iezQov — 12. 
EK] om. P. 11. sazi ró] m. 2 F. 13. zà] corr. ex ró m. 
1 F. zszQccymvcov P, sed corr. 15. 6V] supra scr. m. 1 F. 
reo] ró F. 17. vnó] ¿no b. 22. v.cà oig — 23. rò ZK] 
mg.' m. 2 B. 23. rò ZK] ZK PB. 
Euclides, edd. Heiberg et Menge. IU. 19