ELEMENTORUM LIBER X. 
tates numeri E metitur, sed etiam unitas numerum E 
secundum unitates eius metitur, unitas numerum E 
et F magnitudinem B aequaliter metitur, itaque [VII 
def. 20] E: B — 1 : E. demonstrauimus autem, esse 
etiam A: E= A: 1. itaque ex aequo [V,22] A:B = A: E. 
Ergo magnitudines commensurabiles A, B inter se 
rationem habent, quam numerus A ad numerum E; 
quod erat demonstrandum. 
Si duae magnitudines inter se rationem habent, 
quam numerus ad numerum, commensurabiles sunt. 
Duae enim magnitudines A, B inter se rationem 
habeant, quam numerus A ad numerum E. dico, A, B 
magnitudines commensurabiles esse. 
A B r riam *I U0 ^ sun ^ * n d 
1 — 1 — 1 — 1 — 1 i—i—i—i i—i H unitates, in totidem par- 
1 1 ^ z _ tes aequales diuidatur A, 
1 E et uni earum aequalis 
sit E. quot -autem sunt in E unitates, ex totidem 
magnitudinibus magnitudini F aequalibus componatur Z. 
quoniam igitur, quot sunt in A unitates, totidem 
etiam in A magnitudines sunt magnitudini E aequales, 
quae pars est unitas numeri A, eadem pars est etiam 
E magnitudinis A. itaque E: A = 1: A [VII def, 20]. 
uerum unitas numerum A metitur, quare etiam E 
TiQog aiZrjla rà A, B Y. 15. rór] t (t6v) F, to qp. 21. 
xoGavrca Y, t eras. 22. sten] èanv P. ierat Y, t eras. 23. 
A ¿oL&fiov F. to'] (alt.) o P, in ras. V. rov] e corr. V. 
25. A ¿QL&fióv F. Post fiovag ras. 4 litt. V. 26. ■ned ènei 
xat V. to'] 6 P. 27. ¿Qi&fiov] om. P, corr. ex ¿Qi&fxóg F.