ELEMENTORUM LIBER X. 309 
et quoniam AH 2 , HB 2 commensurabilia sunt, etiam 
F&, KA commensurabilia sunt, est autem 
F& : KA = FK ; KM 
[VI, 1]. itaque FK, KM commensurabiles sunt [prop. 
XI]. iam quoniam sunt duae rectae inaequales FM, 
MZ, et \ ZM 2 aequale spatium rectae FM ad- 
plicatum est FKx KM figura quadrata deficiens, et 
FK, KM commensurabiles sunt, FM 2 excedit MZ 2 
quadrato rectae sibi commensurabilis longitudine [prop. 
XVII]. et FM rationali propositae FA longitudine 
commensurabilis est. itaque FZ apotome est prima 
[deff. tert. 1]. 
Ergo quadratum apotomes rectae rationali adpli- 
catum latitudinem efficit apotomen primam; quod erat 
demonstrandum. 
XCVIII. 
Quadratum mediae apotomes primae rectae rationali 
adplicatum latitudinem efficit apotomen secundam. 
Sit^.8 mediae apotome prima, FA autem rationalis, 
et quadrato AB 2 aequale rectae FA adplicetur FE 
latitudinem efficiens FZ. dico, FZ apotomen esse 
secundam. 
nam BH rectae AB congruens sit. itaque AH, 
HB mediae sunt potentia tantum commensurabiles