ELEMENTORUM LIBER X, 
A B H spatium rationale comprehen- 
1 -i 1 cientes [prop. LXXIY]. et qua- 
r z N K M ¿rato AH 2 aequale rectae FA 
adplicetur F& latitudinem efficiens 
i FK, quadrato autem HB 2 aequale 
E 0 A ^ latitudinem efficiens KM. 
quare totum FA — AH 2 -f - HB 2 . quare etiam FA 
medium est. et rectae rationali FA adplicatum est 
latitudinem efficiens FM. itaque FM rationalis est 
et rectae FA longitudine incommensurabilis [prop. 
XXII]. et quoniam est 
FA = AH 2 -f HB 2 , 
quorum AB 2 = FE, erit reliquum 2 AHx HB == Z A 
[11, 7]. uerum 2 AHxHB rationale est. itaque ZA 
rationale est. et rectae rationali ZE adplicatum est 
latitudinem efficiens ZM. itaque etiam ZM rationalis 
est et rectae FA longitudine commensurabilis [prop. 
XX]. quoniam igitur AH 2 -j- HB 2 , hoc est FA, me 
dium est, et 2 AHxHB, hoc est ZA, rationale, FA 
ei Z A incommensurabilia sunt, est autem 
FA \ ZA — FM: ZM 
[VI, 1]. itaque FM, ZM longitudine incommensura 
biles sunt [prop. XI]. et utraque rationalis est. itaque 
FM, MZ rationales sunt potentia tantum commen 
surabiles. ergo FZ apotome est [prop. LXXIII]. 
iam dico, eandem secundam esse. ZM enim in N 
in duas partes aequales secetur, et per N rectae FA 
parallela ducatur N&. itaque ZB=NA = AHxHB. 
mg. m. 2 B. 18. c^a] cp, post MZ hab. F. 19. acu BYb, 
comp. F, 20. ori aari Yb. devrsQcc acriv B. 23. Z£T 
Z in ras. B. 24. anaC\ an B (supra est ras.).