ELEMENTORUM LIBER X. 
313 
. ♦ 
et quoniam AHxHB medium est proportionale inter 
AH 2 et HB 2 [prop. XXI lemma], et AH 2 — F&, 
AH X HB = NA, BH 2 = KA, etiam NA me 
dium est proportionale inter F&, KA. itaque erit 
F&: NA = NA: K A. uerum F&:NA — FK: NM, 
NA:KA = NM:MK [VI, 1]. quare FK:NM = NM: KM. 
itaque FKX KM = NM 2 [VI, 17], hoc est = \ZM 2 . 
iam quoniam sunt duae rectae inaequales FM, MZ, 
et \ MZ 2 aequale maiori FM adplicatum est spatium 
FKx KM figura quadrata deficiens et eam in partes 
commensurabiles 1 ) diuidit, FM 2 excedit MZ 2 quadrato 
rectae sibi commensurabilis longitudine [prop. XVII]. 
et congruens ZM rationali propositae FA longitudine 
commensurabilis est. itaque F Z apotome est se 
cunda [deff. tert. 2]. 
Ergo quadratum mediae apotomes primae rectae 
rationali adplicatum latitudinem efficit apotomen se 
cundam; quod erat demonstrandum. 
10. 
Quadratum mediae apotomes secundae rectae ra 
tionali adplicatum latitudinem efficit apotomen tertiam. 
1) Nam AH 2 et BH 2 commensurabilia sunt, et 
AH 2 : BH 2 = F&: KA = FK: KM 
[VI, 1]; tum u. prop. XI. 
Tó NA, ovzcog zb NA ngbg zb KA V. 8. NM] N in ras. Y. 
9. iaziv] om. Y. 11. zov] zœ F. nal etcsl — 13. 
KM] om. P. 12. sozi] om. Fb. Post BH del. ovrmg 
m. 1 V. 13. sozi] supra ser. m. 1 F Y. 14. âvo sv&síca] 
supra ser. na. 1 F. ned zap] zœ Sé BFYb. 15. zrjg] e corr. V. 
MZ] corr. ex ZM Y. 17. to] mut. in zœ m. 2 P. 18. 
zr¡g] corr. ex zr¡ m. rec. Y. 20. Mg. yç. ¿avfi¡M£ZQog m. 1 P. 
FA] FA fir¡n£i cp. 22. nocózr¡g] om. P. 24. onsç sdsi 
: >— P, om. BFYb.