ELEMENTORUM LIBER X. 
317 
uerum AH 2 et AH 2 + HB 2 , AHx HB et 2 AHX HB 
commensurabilia sunt, itaque AH 2 -\-HB 2 et 2 AHxHB 
incommensurabilia sunt [prop. XIII]. est autem 
FA = AH 2 -f HB 2 , ZA = 2AHxHB. 
quare FA, ZA incommensurabilia sunt, est autem 
FA :Z A = FM:ZM [YI, 1]. quare FM, ZM lon 
gitudine incommensurabiles sunt [prop. XI]. et utraque 
rationalis est. itaque FM, MZ rationales sunt potentia 
tantum commensurabiles, ergo FZ apotome est [prop. 
LXXIII], 
lam dico, eandem tertiam esse, nam quoniam AH 2 , 
HB 2 commensurabilia sunt, etiam F@, KA commen 
surabilia sunt, quare etiam FK, KM commensura 
biles sunt [YI, 1; prop. XI]. et quoniam AHxHB 
medium est proportionale inter AH 2 et HB 2 [prop. 
XXI lemma], et F& =AH 2 , KA = HB 2 , NA =AHx HB, 
etiam NA medium est proportionale inter F&, KA, 
itaque F&: NA = NA ; KA. est autem 
F&: NA = FK: NM, NA: KA = NM: KM 
[YI, 1]. quare FK: MN = MN: KM. itaque [VI, 17] 
FK X KM — MN 2 — \ ZM 2 . quoniam igitur duae 
rectae inaequales sunt FM, MZ, et £ZM 2 aequale 
rectae FM spatium adplicatum est figura quadrata 
deficiens et eam in partes commensurabiles diuidit, 
ino B. 4. FA~\ corr. ex FA m. rec. P. z¿5] to Y. 5. to] 
(prius) mut. in rea V. 7. FM] HF b. ZM] MZ P, FM b, 
8. Post ZM eras, fiij Y. 9. MZ] ZM F. 12. av^fiszQos 
P,, corr. m.^rec. 13. ¿¿qcc sare Y. KA\ FA P. 14. KM 
cvfifiszQog iari Y. rcov] (ait.) om. b. 15, sari] (prius) sgzlv P. 
17. wro] ano F. 20. tov KA P. 21. NM~\ MN bqp. 22. 
KA\ NK? P. MN F. wg — 23. trjv KM] punctis del. Y. 
s 23. MN] NM Y. SGtiv] om. V. MN\ NM Y. 24. 
¿Tio — 25. rra] mg. m. 1 P.