ELEMENTORUM LIBER X. 
319 
FM 2 excedit MZ 2 quadrato rectae sibi commensura 
bilis. et neutra rectarum FM, MZ rationali propositae 
FA longitudine commensurabilis est. itaque FZ apo- 
tome est tertia [deff. tert. 3]. 
Ergo quadratum mediae apotomes secundae rectae 
rationali adplicatum latitudinem efficit apotomen se 
cundam; quod erat demonstrandum. 
C. 
Quadratum minoris rectae rationali adplicatum lati 
tudinem efficit apotomen quartam. 
Sit AB minor, FA autem rationalis, et quadrato 
AB 2 aequale rationali FA adplicetur FE latitudinem 
efficiens FZ. dico, FZ apotomen quartam esse. 
nam BH rectae AB congruens sit. itaque AH, HB 
potentia incommensurabiles sunt efficientes AH 2 -\-HB 2 
A B H rationale, 2 AHxHB autem me- 
1 1 1 dium [prop. LXXVI]. et qua- 
r Z N K M drato AH 2 aequale rectae FA 
adplicetur F& latitudinem effi- 
I ^ '' ciens FK, et KA = BH 2 latitu- 
w ‘ dinem efficiens KM. itaque totum 
FA = AH 2 -{- HB 2 . et AH 2 -f- HB 2 rationale est. 
quare etiam FA rationale est. et rationali FA ad 
plicatum est latitudinem efficiens FM. itaque FM 
rationalis est et rectae FA longitudine commensura 
bilis [prop. XX]. et quoniam totum FA = AH 2 -f- HB 2 , 11 
11. iXacacov'] i- in ras. m. 1 P. 14. iativ P. tstuQtrj 
iaziv Y. 15. ydql m. 2 F, 16. HB~\ supra scr. m. 1 P. 
19. fisv] om. Y. 21. KM~\ FK b. 25. nat] om. Fb, 
BGTiv Y.