ELEMENTORUM LIBER X. 325 
AH, HB potentia incommensurabiles sunt efficientes 
summam quadratorum mediam, duplum autem rectan- 
r 7 y k M g l ^ um ra fionale [prop. LXXYII]. 
p~ | | et rectae FA adplicetur F® = AH 2 , 
KA = HB 2 . itaque totum 
J E s~&a FA = AH 2 + HB 2 . 
i 1 1 uerum AH 2 + HB 2 medium est: 
A B H 
itaque etiam FA medium est. et 
rationali FA adplicatum est latitudinem efficiens FM. 
itaque FM rationalis est et rectae FA incommensu 
rabilis [prop. XXII]. et quoniam FA = AH 2 -j- HB 2 , 
quorum FE — AB 2 , erit reliquum Z A = 2 AHxHB 
[II, 7]. iam ZM in N in duas partes aequales secetur, 
et per N utri que FA, MA parallela ducatur N$. 
quare Z% = NA = AHX HB. et quoniam 2 AHxHB 
rationale est, et 2 AHxHB = Z A, ZA rationale est. 
et rationali EZ adplicatum est latitudinem efficiens 
ZM. itaque ZM rationalis est et rectae FA longi 
tudine commensurabilis [prop. XX]. et quoniam FA 
medium est, ZA autem rationale, FA et ZA incom 
mensurabilia sunt, est autem FA : ZA = FM: MZ 
[VI, 1]. quare FM, MZ longitudine incommensura 
biles sunt [prop. XI]. et utraque rationalis est. itaque 
FM, MZ rationales sunt potentia tantum commen 
surabiles. ergo FZ apotome est [prop. LXXIII]. 
scr. m. 1 P. 17, ¿otlv] om. P. Z A] Z (uel S) corr. 
ex N V, item lin. 18. 18. EZ] e corr. m. 1 V. 19. ZM\ 
(ait.) ZH h. 20. ¿avfifiergog B, supra a ras. est in Y. FA] 
corr. ex FZ b; F Z V, Z eras. 21. saziv] sati PBFV, 
comp. b. 23. Tfjv] zo V. iariv] seri v.ai Y cp. 24. FM, 
MZ uqcc V.