ELEMENTORUM LIBER X. 21 
magnitudinem A metitur, et quoniam est F:A = 1: A, 
e contrario [V, 7 coroll.] erit A : F — A : 1. rursus 
quoniam, quot sunt in E unitates, totidem etiam in Z 
magnitudines magnitudini F aequales sunt, erit F: Z 
= 1 :E [VII def. 20]. demonstrauimus autem, esse etiam 
A: F = A: 1. itaque ex aequo [V, 22] est A:Z = A :E. 
uerum A :E = A: B. quare etiam A : B — A: Z. A igi 
tur ad utrumque B, Z eandem rationem habet, ergo 
B = Z [V, 9]. F autem Z metitur; quare etiam B me 
titur. uerum etiam A metitur. F igitur A, B metitur, 
itaque A et B commensurabiles sunt. 
Ergo si duae magnitudines inter se, et quae se 
quuntur. 
Corollarium. 
Hinc iam manifestum est, si duo numeri sint A, E 
et recta A, fieri posse, ut faciamus, ut A: E, ita rec 
tam ad aliam rectam, sin rectarum A, Z media pro 
portionalis sumitur J3, erit A : Z — A 2 : B 2 , h. e. ut 
prima ad tertiam, ita figura in prima descripta ad 
figuram in secunda similem 'et similiter descriptam 
[YI, 20 coroll. 2, cfr. Y def. 9]. sed A : Z — A : E. 
ncd zo r Y. 12. saziv P. B] e corr. Y. 13. nat zu 
loyov 8%sl, dv ¿QL&fzog ngog ccQi&fiov, avfifiEZQcc satat za 
(isys&rj' onsQ sdst dsttgat V. 16. cog] m. 2 F. sv&stca F. 
rj A] e corr. Y. 17. o] t6v Y, supra scr. m. 2 F. z/] 
om. BFb. aQL&fjtov FV. E] om. BFb; cog zov z/ ¿Qt&iiov 
TtQog zov E aQi&uov m. 2 B. zrfv] om. V, ^ P; dei. m. 
rec. B. 18. sv&stav^\ -av eras. V, sv&sta P. sv&stav^ zr\v 
sv&stav Y et m. rec. B. 19. Z] B B, sed corr. 21. wg] 
og ezeq ? Y. itQcozri] supra add. a F, a PBVb. zqlztjv] £ Y, 
y Pb et corr. ex y B m. 2 (£ m. rec.); supra add. y F. nqmzrig'] 
a P. 24. ¿ql&h6v~\ corr. ex ¿Qiftitiog F. ysyovsv apa] supra 
scr. m. rec. F.