ELEMENTORUM LIBER X. - 327 
lam dico, eandem quintam esse, nam similiter 
demonstrabimus, esse FKxKM— NM 2 = \ZM 2 . et 
quoniam AH 2 , HB 2 incommensurabilia sunt, et AH 2 
= F&, HB 2 = KA, F& et KA incommensurabilia 
sunt, est autem F&:KA = FK:KM [VI, 1]. quare 
FK, KM longitudine incommensurabiles sunt [prop. 
XI]. iam quoniam sunt duae rectae inaequales FM, 
MZ, et \ZM 2 aequale rectae FM adplicatum est 
spatium figura quadrata deficiens et eam in partes 
incommensurabiles diuidit, FM 2 excedit MZ 2 quadrato 
rectae sibi incommensurabilis [prop. XVIII]. et con 
gruens ZM rationali propositae FA commensura 
bilis est. 
Ergo FZ apotome est quinta [deff. tert. 5]; quod 
erat demonstrandum. 
Quadratum rectae cum medio totum medium effi 
cientis rectae rationali adplicatum latitudinem efficit 
apotomen sextam. 
Sit AB recta cum medio totum medium efficiens, 
FA autem rationalis, et' quadrato A B 2 aequale rectae 
FA adplicetur FE latitudinem efficiens FZ. dico, 
jTZ apotomen sextam esse. 
nam BH rectae AB congruens sit. itaque AH, 
HB potentia incommensurabiles sunt efficientes sum-