ELEMENTORUM LIBER X. 23 
itaque innenimus A: E = A*: B 2 . — quod erat demon 
strandum. 
YII. 
Magnitudines incommensurabiles inter se rationem 
non habent, quam numerus ad numerum. 
Sint magnitudines incommensurabiles A, B. dico, 
A ad B rationem non habere, quam habeat numerus 
ad numerum. 
A Nam si A ad B rationem habet, quam 
B numerus ad numerum, A et B commensurabiles 
i 1 erunt [prop. YI]. uerum non sunt, itaque A 
ad B rationem non habet, quam numerus ad numerum. 
Ergo magnitudines incommensurabiles inter se ra 
tionem non habent, et quae sequuntur. 
YIII. 
Si duae magnitudines inter se rationem non habent, 
quam numerus ad numerum, magnitudines incommen 
surabiles erunt. 
A Duae enim magnitudines A, B inter se 
, , 1 rationem ne habeant, quam numerus ad nu- 
B merum, dico, magnitudines A, B incommen 
surabiles esse. 
Nam si commensurabiles sunt, A ad B rationem ha 
bet, quam numerus ad numerum [prop. Y]. uerum non 
habet, itaque magnitudines A,B incommensurabiles sunt. 
Ergo si duae magnitudines inter se, et quae se 
quuntur. 
¿ql&Iiov] corr. ex (xql&[i6s m. 1 P. 23. seriv P. 24. 
iuv — jasys&rj] om. F. TtQog alhrjla] bis b. yuxi rcc. s^rjg] 
loyov [X7] EXTj, OV ¿QL&^lOg TtQOe ¿Ql&fldv (XGVflfJSTQa sazca Y.