ELEMENTORUM LIBER X. 
351 
eunda [prop. XCIII]. ergo recta spatio A&, hoc est 
EF, aequalis quadrata mediae apotome est secunda. 
sin Z& 2 excedit ZK 2 quadrato rectae sibi incom 
mensurabilis, et neutra rectarum @Z, ZK rectae ZH 
commensurabilis est longitudine, K& sexta est apotome 
[deff. tert. 6]. recta autem spatio comprehenso recta 
rationali et apotome sexta aequalis quadrata recta 
est cum medio totum medium efficiens [prop. XCYI]. 
ergo recta spatio A&, hoc est EF, aequalis quadrata 
recta est cum medio totum medium efficiens; quod erat 
demonstrandum. 
CXI. 
Apotome eadem non est ac recta ex duobus no 
minibus. 
Sit AB apotome. dico, AB eandem non esse ac 
rectam ex duobus nominibus. 
nam, si fieri potest, sit. et ponatur rationalis AF 
et quadrato AB 2 aequale rectae FA adplicetur rect- 
angulum FE latitudinem efficiens A E. quoniam igitur 
AB apotome est, A E apotome 
est prima [prop. XCYII]. sit 
EZ ei congruens, itaque AZ, 
ZE rationales sunt potentia 
tantum commensurabiles, et AZ 2 
excedit ZE 2 quadrato rectae sibi 
commensurabilis, et AZ rationali 
propositae AF longitudine com 
mensurabilis est [deif. tert. 1]. 
rursus quoniam AB ex duobus 
nominibus est, A E ex duobus nominibus est prima 
[prop. LX]. in H in nomina diuidatur, et AH maius 
A\ 
H E