ELEMENTORUM LIBER X. 
353 
nomen sit. itaque AH, HE rationales sunt potentia 
tantum commensurabiles, et AH 2 excedit HE 2 qua 
drato rectae sibi commensurabilis, et maius nomen 
AH rationali propositae A E longitudine commensu 
rabile est [deff. ait. 1]. itaque etiam AZ rectae AH 
longitudine commensurabilis est [prop. XII], quare 
etiam reliqua HZ rectae AZ longitudine commensu 
rabilis est [prop. XV]. uerum AZ, EZ longitudine 
incommensurabiles sunt, quare etiam ZH, EZ lon 
gitudine incommensurabiles sunt [prop. XIII]. itaque 
HZ, ZE rationales sunt potentia tantum commensu 
rabiles. EH igitur apotome est [prop. LXXIII]. uerum 
eadem rationalis est; quod fieri non potest. 
Ergo apotome eadem non est ac recta ex duobus 
nominibus; quod erat demonstrandum. 
Apotome et irrationales eam sequentes neque mediae 
neque inter se eaedem sunt, nam quadratum mediae 
rectae rationali adplicatum latitudinem efficit ratio 
nalem et rectae, cui adplicatum est, longitudine in 
commensurabilem [prop. XXII], quadratum autem 
apotomes rationali adplicatum latitudinem efficit apo- 
tomen primam [prop. XCYII], quadratum autem mediae 
apotomes primae rationali adplicatum latitudinem efficit 
apotomen secundam [prop. XCVIII], quadratum autem 
PV. 11. EZ] mut. in ZE Y. ugcc iax£] 8i in ras. 4 
litt. cp. 12. sariv P. Post add. v.ai siai QTqxcU mg. 
m. 2 B. 13. siai] om. PV. 14. Eif] corr. ex HE V, HE 
P, EN cp. 15. 7]] (alt.) om. b. 16. onsg b'Sbl format] comp. 
P, om. BFb. 17. nSpLOfiu] om. P, gi,y' BVb, qicc' F. 21. 
rfj] xi b. 22. awo] om. F. 
Euclides, edd. Heiberg et Menge. III. 
23