ELEMENTORUM LIBER X. 357 
7. Recta duobus spatiis mediis aequalis quadrata. 
8. Apotome. 
9. Mediae apotome prima. 
10. Mediae apotome secunda. 
11. Minor. 
12. Recta cum rationali totum medium efficiens. 
13. Recta cum medio totum medium efficiens. 
CXII. 1 ) 
Quadratum rectae rationalis rectae ex duobus no 
minibus adplicatum latitudinem efficit apotomen, cuius 
nomina nominibus rectae ex duobus nominibus com 
mensurabilia sunt praetereaque in eadem proportione, 
et praeterea apotome ita orta eundem ordinem habebit 
ac recta ex duobus nominibus. 
Sit A rationalis, BF autem ex duobus nominibus, 
cuius maius nomen sit AF, et sit BF X EZ = A 2 . 
dico, EZ apotomen esse, cuius nomina rectis FA, AB 
commensurabilia et in eadem proportione sint, et prae 
terea rectam EZ eundem ordinem habere ac BF. 
nam rursus sit B A X H = A 2 , iam quoniam est 
BFxEZ = BAxH, erit FB :BA = H: EZ [YI, 16]. 
A i 1 
A 
Bi 1 1T Hi 1 
uerum FB>BA. itaque etiam H>EZ [V, 16; Y, 14]. 
1) Dubito, an haec propositio et sequentes Euclidis non 
sint, sed de hac re alibi uiderimus.