. 
fm. 
ELEMENTORUM LIBER X. 
363 
tF 
K - 
1© 
nomina nominibus apotomes commensurabilia sunt et 
in eadem proportione, et praeterea recta ex duobus 
nominibus ita orta eundem ordinem habet atque apotome. 
Sit A rationalis, BA autem apo 
tome, et sit BAx K& — A 2 , ita ut 
quadratum rectae rationalis A apotomae 
H BA adplicatum latitudinem efficiat K&. 
dico, K& ex duobus nominibus esse, 
cuius nomina nominibus rectae BA 
commensurabilia sint et in eadem pro 
portione, et praeterea K& eundem or 
dinem habere ac BA. 
nam AF rectae BA congruens sit. itaque BF, FA 
rationales sunt potentia tantum commensurabiles [prop. 
LXX1II]. sit etiam BFxH = A 2 . uerum A 2 rationale 
est. itaque etiam BFxH rationale est. et rationali 
BF adplicatum est. itaque H rationalis est et rectae 
BF longitudine commensurabilis [prop. XX]. iam 
quoniam est BFxH=BAxK&, erit [VI, 16] 
FB : BA — K& : H. est autem BF>BA. itaque 
etiam K@>H [V, 16; V, 14]. ponatur KE = H. 
itaque KE, BF longitudine commensurabiles sunt, et 
quoniam est FB:BA = @K:KE, conuertendo [V, 19 
coroll.] est BF: FA = K&:®E. fiat K&:®E=®Z:ZE. 
itaque etiam KZ : Z@ = K&:&E — BF: FA [V, 19]. 
uerum BF, FA potentia tantum commensurabiles sunt, 
itaque etiam KZ, Z& potentia tantum commensura- 
cÍqu sati BFb. 21. KE] e corr. Y, EK P. 22. rr¡v Bz¡ 
BFb. 23. tr¡v KE BFb. 25. K&] corr. ex. KH m. 2 F.