ELEMENTORUM LIBER X. 
27 
quam latera correspondentia [VI, 20 coroll.]), et F 2 : A 2 
duplex est quam ratio F:A (nam inter duos numeros 
quadratos unus medius est numerus, et numerus qua 
dratus ad numerum quadratum duplicatam rationem 
habet quam latus ad latus [VIII, 11]), erit A 2 : B 2 —F 2 :A 2 . 
lam uero sit A 2 : B 2 — JT 2 : A 2 , dico, A et B longi 
tudine commensurabiles esse. 
nam quoniam est A 2 : B 2 = F 2 : A 2 , et A 2 : B 2 duplex 
est quam ratio A: B, F 2 : A 2 autem duplex quam F:A, 
erit A : B — F: A. itaque A ad B rationem babet, quam 
numerus F ad numerum A. ergo A et B longitudine 
commensurabiles sunt [prop. VI]. 
lam uero A et B longitudine incommensurabiles 
sint, dico, A 2 :B 2 rationem non habere, quam habeat 
numerus quadratus ad numerum quadratum. 
si enim A 2 : B 2 rationem babet, quam numerus 
quadratus ad numerum quadratum, A et B commen- 
om. P. 8. B zezgáycovov BYb et e corr. F. zovj corr. ex 
zrjg V. 9. zszgáycovov] om. P. 11. A] in ras. b. 12. zb- 
zgccyavov] om. P. 13. zóv] zó b. zszgáyavov] om. P. 14. 
zov] m. 2 F. zó] zóv B, zóv zov F. 16. zBzqáyowov] om. P. 
16. ¿pt'O'gO'u] om. P. zBzqáycovog BY. 17. ¿ql&iiov] om. P, 
¿ql&^ios B V. ¿QL&fiov] om. P. zBzqaycóvov P. 18. aoL&- 
fióv] om. P. sazLv P. zov] om. Y. 19. ¿(HUgoñ] om. P. 
¿Qi&fiov] om. P. 20. aqi&fióg] om. P. 21. ¿gi&fióvj om.P. 
22. zóv z/] m. 2 B. 25. A] corr. ex B m. 1 V. zbzqú- 
ycovov] (ait.) om, P. 29. zBzgáycovov] om. P.