APPENDIX, 
395 
A e B ducatur manifestum igitur est, 
esse AE : EB = AZ : ZB [VI, 1]. et 
AZ — BA X A E (nam A E — AB), 
ZB — ABxBE (nam AB = AB), itaque 
erit AE: EB — B A X A E : AB X BE, 
z ^ quod erat demonstrandum. 
B J r 
15. 
Ad libr. X prop. 34. 
Lemma. 
Si sunt duae rectae inaequales, et minor in partes 
aequales secatur, rectangulum duarum rectarum duplo 
maius erit rectángulo maioris et dimidiae minoris. 
Sint duae rectae inaequales AB, 
BE, quarum maior sit AB, et BE 
in duas partes aequales secetur in A. 
dico, esse AB X BE =2 AB X BA. 
ducatur enim a puncto B ad 
BE perpendicularis BE, et ponatur 
BE = BA, et describatur figura, iam quoniam est 
AB:AE=BZ:AH [VI, 1], componendo [V, 18] 
erit BE:AE=BH:AH. nevmn BE=2 A E. itaque 
etiam BH = 2 AH. et BH — AB X BE (nam 
AB — BE), AH — ABxBA (nam BA — AE, 
AB = AZ); quod erat demonstrandum. 
E Z H