APPENDIX. 
409 
27. 
Propositum sit nobis demonstrare, in figuris qua 
dratis diametrum latusque longitudine incommensura 
bilia esse. 
Sit ABFA quadratum, diametrus autem eius AF. 
dico, FA, AB longitudine incommensurabiles esse. 
nam si fieri potest, commensurabiles sint, dico, 
fore, ut idem numerus et par et impar sit. manifestum 
igitur, esse AF 2 — 2 AB 2 [I, 47]. et quoniam FA, 
AB commensurabiles sunt, FA : AB rationem habet, 
A b 7_ quam numerus ad numerum 
[prop. VI]. sit 
FA: AB = EZ : H, 
et jEZ, H minimi sint eorum, 
qui eandem rationem habent 
[cfr. "VII, 33]. itaque EZ unitas non est. si enim 
est unitas, et EZ: H — AF: AB, et AF > AB, erit 
etiam EZ>H, unitas numero [V, 14]; quod absurdum 
est. quare EZ unitas non est. ergo numerus est. 
et quoniam est FA : AB = EZ : H, erit etiam 
FA 2 : AB 2 — EZ 2 : H 2 [YI, 20 corolh; VIII, 11]. 
uerum FA 2 = 2 AB 2 , itaque etiam EZ 2 = 2 H 2 . quare 
EZ 2 par est. itaque etiam ipse EZ par est. nam 
si impar esset, etiam quadratum eius impar esset, 
EZ] E in ras, m. 1 P. tov H BFb. 12. if] om. b. 
14. s'xsl <fs] Kcd sx £L BFb. (prius) comp. corr. ex 
comp. y,cci m. 1 F. 16. Post EZ, add. ¡.lovccg Bb, m. rec. V. 
17. egzlv] (prius) m. 2 F. FA] AT B. 18. zov~\ o in 
ras. B. _ 19. EA] T in ras. V. AB] B in ras. m. 1 P.' 21. 
zrjs] zov PFY. , ano zrjg] m. rec. V. zrje] rov P. Si- 
nlccGiov F, SmXaGiog V. o] to Fb. 22. zov~\ (primum) 
zfjg F. 23. coffTi] -s e corr. V. 24. r;v] av rjv Y.