ELEMENTORUM LIBER X. 
41 
* nw jKlJoi' 
5 AAB, xal 
2 i wliijh 
A AB -/avia, 
\ lutfw av- 
' »j fimmij 
/z/, z/J5. m 
Xlisdom 
0 JA, AB, 
*1] tkj A A, 
B -L 
maior sit oportet igitur inuenire, quantum AB 2 
excedat P 2 . 
describatur in AB semicir 
culus A AB, et in eum aptetur 
rectae P aequalis A A [IV, 1], 
et ducatur AB. manifestum 
igitur, iAAB rectum esse [III, 31], et AR 2 = AA 2 
+ AB 2 = P 2 + AB 2 [I, 47]. 
Similiter etiam datis duabus rectis recta quadrata 
iis aequalis hoc modo inuenitur. 
sint datae duae rectae A A, AB, et oporteat rec 
tam quadratam iis aequalem inuenire. ponantur enim 
ita, ut angulum rectum comprehendant A AB, et du 
catur AB. rursus manifestum est, esse AB 2 — A A 2 
-f- AB 2 [I, 47]; quod erat demonstrandum. 
V OfflV, M- I 
'jOi tp iü I 
ivj rfjs r£■ 
ffvufihffov I 
hmV? 
¿mg [pii- 
iSwrjsm 
i A, B, F, A, 
m A, d g 
XIV. 
Si quattuor rectae proportionales sunt, et prima 
quadrata secundam excedit quadrato rectae sibi commen 
surabilis, etiam tertia quadrata quartam excedet qua 
drato rectae sibi commensurabilis, et si prima quadrata 
secundam excedit quadrato rectae sibi incommensura 
bilis, etiam tertia quadrata quartam excedet quadrato 
rectae sibi incommensurabilis. 
Sint quattuor rectae proportionales A, B, P, A, ita 
ut sit A:B = P:A, et sit A 2 = B 2 + E 2 , T 2 =z/ 2 + Z 2 
P, 4. aim 
e s 
11 
Ante utlif I 
14, o«io I 
irM .F,corr.ex I 
iy in. rec. P, iz’ B (mg. id"). 16. axn Yb. 17. tc5] e corr. V. 
18. finita] om, P. 19. ano xfjg b. 20. ftrjxgi.] om. P. 21. 
dvvrjGrjtaL FY, sed corr. avfifiitQov F, et B, corr. m. 2. savxtp b. 
fiijjisi] om. P. 22. Svvrior]xai P. 23. avpfisxQov PF, et B, 
corr. m. 2. savra b. firjnei] om. P. 24. saxcocav drj Y. 
25. A] e corr. Y.