ELEMENTORUM LIBER X. 45 
'UrtoJ 
UcT^gfl ri I 
■ f'jfl Ol'V I 
F UcT^sh, 
b.bfaf 
mJB.BF 
AB' Uja 
1 UTOrftl n 
kll ovv 
n) BF in 
ii AB. BF 
T(9i, xsl 
'6xai' xh 
m tu i\ 
UB.BF' 
¡. Br«№ft- 
b, x i V l ' 
n, ex ti» 
g BrTheon 
ieon (BFF !>)• 
biles AB, BF. dico, etiam totum AF utrique AB, BF 
commensurabile esse. 
nam quoniam AB, BF commensurabiles sunt, mag 
nitudo aliqua eas metietur, metiatur et sit A. iam 
i- 1 1 quoniam A magnitudines 
r AB, BF metitur, etiam to 
tum AF metietur, uerum 
etiam AB, BF metitur. A igitur AB, BF, AF me 
titur. ergo AF utri que AB, BF commensurabilis est 
[def. 1]. 
Iam uero AF, AB commensurabiles sint, dico, 
etiam AB, BF commensurabiles esse. 
nam quoniam AF, AB commensurabiles sunt, 
magnitudo aliqua eas metietur, metiatur et sit A. iam 
quoniam A magnitudines FA, AB metitur, etiam reli 
quam BF metietur, uerum etiam AB metitur. A igi 
tur AB, BF metietur, itaque AB, BF commensura 
biles erunt. 
Ergo si duae magnitudines, et quae sequuntur. 
XYI. 
Si duae magnitudines incommensurabiles compo 
nuntur, etiam totum utrique earum incommensurabile 
est; et si totum alterutri earum incommensurabile est, 
etiam magnitudines ab initio positae incommensura 
biles erunt. 
Componantur enim duae magnitudines incommen 
surabiles AB, BF. dico, etiam totum AF utri que AB, 
BF incommensurabile esse. 
2 F; lt{ B, mg. l<s'. 19. avfifiETQOv B, corr. m. 2; item lin. 20, 
2Ì. avyv.ELG&aGoiv Y. BÙ] corr. ex TB F.