ELEMENTORUM LIBER X. 
53 
m svil 
ii rà uiò 
% A ìsov 
iiga'/àm. 
OU Siili- 
; òiÌ;mv. 
rf¡¿ Zi. 
ivuuc'tm 
à pipi' 
5i’uu£Toog 
BZ. iF 
BÍ tjj fi 
5i rj if 
u i%- 
È uiàota 
IKJK tqv 
tpcywvp. 
.rucííoi' 
calò liivp- 
I. w 
J P 11. 
^¡S - 1 r ’ V 
-ffl e coir. V, 
'heon .BFrb; 
¿ Theon: mi 
¡¿{^ 
reliquae ZA longitudine commensurabilis est. ergo J5JT 2 
excedit A? quadrato rectae sibi commensurabilis. 
lam uero BF 2 excedat A 2 quadrato rectae sibi com 
mensurabilis, et quartae parti quadrati A 2 aequale 
rectae BF adplicetur spatium figura quadrata deficiens, 
et sit BAxAF [u. lemma], demonstrandum, BA, 
AF longitudine commensurabiles esse. 
nam iisdem comparatis similiter demonstrabimus, 
esse BF 2 — A 2 -f- ZA 2 . BF 2 autem quadrato rectae sibi 
commensurabilis excedit quadratum A 2 , itaque BF, ZA 
longitudine commensurabiles sunt, quare BF etiam re 
liquae BZ -f- AFlongitudine commensurabilis est [prop. 
XY]. uerum BZ-\- AF rectae AF commensurabilis est 
[prop. VI]. quare etiam B F, FA longitudine commen 
surabiles sunt [prop. XII], itaque etiam dirimendo 
BA, AF longitudine commensurabiles sunt. 
Ergo si duae rectae inaequales datae sunt, et quae 
sequuntur. 
XVIII. 
Si duae rectae inaequales datae sunt, et quartae 
parti quadrati minoris aequale spatium maiori adpli- 
catur figura quadrata deficiens, quod eam in partes 
incommensurabiles diuidat, maior quadrata minorem 
excedet quadrato rectae sibi incommensurabilis, et si 
maior quadrata minorem excedit quadrato rectae sibi 
GVfifiszQog sazi zrj FJ Theon (BFYb; JF Y). 15. prius f 
ka/] om. Theon (BFYb). 17. v.od zà s£rjg] z<S Ss zszuqzco 
[ISQSL ZOV ano -njg sXcLGGOVOg LGOV nCCQCC ZTjV (ISL^OVCC naQCC(IA.7]d''fj 
sXXstnov si'Ssi zszQaycóva, v.cà zà s^rjs' onsQ è'Ssi Ssìt-ai Y. 18. 
yì B, ir\ mg. 19. còglv B. 20. ¿Xàzzovog F. 22. firyx«/.] 
om. P, (irjnrj F. 23. sXàzzovog F. zó F. GVfifiszgov F.