ELEMENTORUM LIBER X. 55 
incommensurabilis, et spatium quartae parti quadrati 
minoris aequale maiori adplicatur figura quadrata de 
ficiens, eam in partes incommensurabiles diuidit. 
Sint duae rectae inaequales A, BF, qua 
rum maior sit BF, quartae autem parti qua- 
--Z A drati minoris A aequale spatium rectae BF 
adplicetur figura quadrata deficiens, et sit 
BAxAF [u. lemma p. 46], et BA, A F lon- 
~d gitudine incommensurabiles sint, dico, BF 2 
m , r excedere A 2 quadrato rectae sibi incommen 
surabilis. 
iisdem enim, quae in priore propositione, compa 
ratis similiter demonstrabimus, esse BF' 2 — A 2 ZA' 2 . 
demonstrandum, BF, AZ longitudine incommensura 
biles esse, nam quoniam B A, AF longitudine incom 
mensurabiles sunt, etiam BF, FA longitudine incom 
mensurabiles sunt [prop. XVI]. uerum AF rectae 
BZ-\-AF commensurabilis est [prop. VI]. quare etiam 
BF rectae BZ -f- AF incommensurabilis est [prop. 
XIII], itaque BF etiam reliquae ZA longitudine in 
commensurabilis est [prop. XYI]; et B F 2 = A 2 Z A 2 . 
ergo BF 2 excedit A 2 quadrato rectae sibi incommen 
surabilis. 
lam rursus BF 2 excedat A 2 quadrato rectae sibi 
incommensurabilis, et spatium aequale x j±A 2 rectae BF 
adplicetur figura quadrata deficiens, et sit BAxAF. 
Zd B, 16. firjìisi] om. Yb, m. 2 B. om. V. saziv P, 
comp. F. v,ui\ m. 2 ¥. 17. Fd] in ras. F. aU’ F. f}] 
supra scr. m. 1 V. ccavfi[iezQog F. 18. ucci — 19. d F] mi 
2 B. 20. Z d] "d' Z F. BF] (prius) FB V. 21. BF\ 
B in ras. m. 1 B. 22. aviiiiézQOv B, corr. m. 2; item lin. 24, 
24. toù] za F.