ELEMENTORUM LIBER X. 65 
similiter etiam HEx EZ : EZ 2 = HA:ZA = HE:EZ; 
quod erat demonstrandum. 
XXII. 
Quadratum mediae rationali adplicatum latitudinem 
facit rationalem et ei, cui adplicatum est, longitudine 
incommensurabilem. 
Sit media A, rationalis autem FB, et quadrato A 2 
aequale rectae BF adplicetur spatium rectangulum BA 
latitudinem faciens FA. dico, FA rationalem esse et 
rectae FB longitudine incommensurabilem. 
nam quoniam media est A, quadrata aequalis est 
spatio rectis potentia tantum commensurabilibus com 
prehenso [prop. XXI]. sit quadrata aequalis HZ. 
uerum quadrata etiam spatio BA aequalis est. itaque 
BA—HZ. uerum idem ei aequiangulum est. parallelo- 
grammorum autem aequalium et aequiangulorum latera 
aequales angulos comprehendentia in contraria propor 
tione sunt [YI, 14]. itaque BF-.EH 
— EZ:FA. quare etiam BF 2 : EH 2 
= EZ 2 : FA 2 [VI, 20]. uerum FB 2 
et EH 2 commensurabilia sunt; nam 
utraque rationalis est. quare etiam 
[prop. XI]. uerum EZ 2 rationale est; quare etiam FA 2 
rationale est [def. 4]. itaque FA rationalis est. et 
quoniam EZ, EH longitudine incommensurabiles sunt 
(nam potentia tantum commensurabiles sunt), et est 
14. Svvatai] Svvaa&cu b. HB P. 15. hsxlv P. z/B P. 
taxiv PB. avrò FY. 16. xs] corr. ex Sé m. 1 P, om. 
FY. 21. FB] e corr. Y, BF F. 23. haxiv P. 24. éaxiv P. 
saxiv P. 26. saxiv] postea ins. F. 26. HE F. 
Euclides, edd. Heiberg et Menge. III. 5