ELEMENTOEUM LIBEE X. 67 
E Z: EH = EZ 2 : Z E X EH [u. lemma], EZ 2 et Z Ex EH 
incommensurabilia erunt [prop. 51]. uerum EZ 2 et FA 2 
commensurabilia sunt (nam potentia rationales sunt); 
et ZEx EH, AFxFB commensurabilia sunt (nam 
quadrato A 2 aequalia sunt), itaque etiam EA 2 et 
AExEB incommensurabilia sunt [prop.XIII]. uerum 
FA~ : AF xFB = A F : FB [u. lemma], itaque AF, 
FB longitudine incommensurabiles sunt [prop. XI]. 
ergo FA rationalis est et rectae FB longitudine in 
commensurabilis; quod erat demonstrandum. 
XXIII. 
Recta mediae commensurabilis media est. 
Sit media A, et rectae A commensurabilis sit B. 
dico ; etiam B mediam esse. 
ponatur enim rationalis FA, et quadrato A 2 ae 
quale rectae FA adplicetur spatium rectangulum FE 
A latitudinem faciens EA. itaque EA 
i 1 i- 1 rationalis est et rectae FA longitudine 
incommensurabilis [prop. XXII]. qua 
drato autem B 2 aequale rectae FA 
adplicetur spatium rectangulum FZ 
I latitudinem faciens AZ. iam quoniam 
om. P. 14. saxeo'] (ait.) om. BFb. 
BYb. 21. P Z] corr. ex EZ F. 
rec. 22. saxi] postea ins. F, saxi.v P. 
A saxi F. 24. saxi] (ait.) om. Yb. 
ras. m. 1 P. 
16. tco] xo F. 20. zJ F 
Zd P. sui P, corr. m. 
23. A] corr. ex AB V, 
25. FZ] (prius) Z in