ELEMENTORUM LIBER X. 
71 
XXIY. 
Rectangulum rectis mediis comprehensum secundum 
aliquem modorum, quos diximus [u. lemma], commen 
surabilibus medium est. 
Mediis enim AB, BF longitudine commensurabili 
bus comprehendatur rectangulum AF. dico, AF me 
dium esse. 
nam in AB quadratum describatur A A. itaque 
A A medium est. et quoniam AB, BF longitudine 
r commensurabiles sunt, et AB = B A, etiam 
AB, BF longitudine commensurabiles sunt, 
quare etiam AA,AF commensurabilia sunt 
[VI, 1; prop. XI], uerum A A medium est. 
ergo etiam AF medium est [prop. XXIII 
coroll.]; quod erat demonstrandum. 
XXV. 
Rectangulum rectis mediis potentia tantum commen 
surabilibus comprehensum aut rationale aut medium est. 
Rectis enim mediis AB, B F potentia tantum com 
mensurabilibus comprehendatur rectangulum AF. dico, 
AF aut rationale aut medium esse. 
nam in AB, BF quadrata 
describantur AA, BE. itaque 
utrumque A A, BE medium est. 
et ponatur rationalis ZH, et qua 
drato A A aequale rectae ZH ad- 
plicetur parallelogrammum rect- 
H 
B 
0 M 
\K N 
E 
A 
TtsQiéxso&cu B, corr. m. 2. 20. eariv t) ¡wéeov Y. 23. 
Z E F, corr. m. 2. rrô] corr. ex tó V. 25. zrjv] corr. ex 
TÓ m. 2. F