ELEMENTORUM LIBER X. 
75 
piJTKl 
0 0A. ro 
át tò 8N 
uiv. 
ú(tw, ¡tal 
rectae ZHlongitudine incommensurabilis est, K&, &M 
rationales sunt potentia tantum commensurabiles; 
quare &N medium est [prop. XXI]. &N igitur aut 
rationale aut medium est. uerum &N — AF. ^Figi 
tur aut rationale est aut medium. 
Ergo rectangulum mediis potentia tantum commen 
surabilibus, et quae sequuntur. 
roí if 
nj EI, 
$o mii- 
ig flotow 
fi' lom 
) V ÍÍ kn 
OVV jlltiOV 
h AB tà 
Ì mUQOV 
xymm' 
m èfiiv 
■m WP 
f¡ H& m 
pijTlJ 
loa P. 2. 
Inuri 
' mu h P 
d, 
f ( sed corr. 
15. ài]* 
ii. m 
ii w 
A 
XXVI. 
Spatium medium non excedit medium spatio ra 
tionali. 
Si enim fieri potest, medium AB excedat medium 
AF rationali AB, et ponatur rationalis EZ, et spatio 
4 AB aequale rectae EZ adplicetur paral- 
lelogrammum rectangulum Z@ latitudinem 
faciens E@, spatio autem AF aequale sub 
trahatur ZH. itaque relinquitur BA = 
K@. uerum AB rationale est. itaque etiam 
K& rationale est. iam quoniam utrumque 
AB, AF medium est, et AB = Z&, AF 
— ZH, etiam utrumque Z&, ZH medium 
est. et rectae rationali EZ adplicata sunt, 
ergo utraque &E, EH rationalis est et 
rectae EZ longitudine incommensurabilis 
[prop. XXII]. et quoniam AB rationale est et spatio K& 
aequale, etiam K® rationale est. 1 ) et rectae rationali EZ 
adplicatum est; itaque H& rationalis est et rectae EZ 
longitudine commensurabilis [prop. XX]. uerum etiam 
K 
H 
f) 
1) Uerba xò AB lin. 20 — sari ned lin. 21 post lin. 14—15 
superuacua sunt et fortasse interpolata, uerba qtjxòv Ss 
lin. 14 — xò K& lin. 15 damnauit August.