ELEMENTORUM LIBER X. 
■77 
! K ?A (Slltl 
Í 8(105 ri(» 
0 tw £ifj 
ra no 
3 sviim^i 
te /¿(i cu- 
№V CGU 10 
>Tiv moü 
rá ilj m 
'i m m 
'io kxi ro 
i EH, Hd. 
illtt tí) ¿10 
I xcl fartj' 
• Oitfj) 
:u¡ih$ov¡ 
• ffviiuitm 
k/ov f¡ F, 
; q f 
uoVov №fl- 
ko rr¡i A 
uv os 1 ^ 
úiU,t 
orr.« »® 
0D. & ^ 
i ras. o. ^ 
E ii rationalis est et rectae EZ longitudine incommen 
surabilis. quare EH, H& longitudine incommensura 
biles sunt [prop. XIII]. et EH: H& — EH 2 : EHxH& 
[prop. XXI lemma], quare EH 2 , EHxH& incommen 
surabilia sunt [prop. XI], uerum quadrato EH 2 com 
mensurabilia sunt EH 2 -f- HS 2 (nam utrumque ratio 
nale est); et spatio EHxH& commensurabile est 
2 EHxH& [prop. VI]; nam eo duplo maius est. 
itaque EH 2 -\-H& 2 et 2 EHXH& incommensurabilia 
sunt [prop. XIII], itaque etiam EH 2 -f- H& 2 -{- 2 EH 
XH&, hoc est E@ 2 [II, 4], quadratis EH 2 -f- H@ 2 in 
commensurabile est [prop. XVI]. uerum EH 2 -f- H& 2 
rationalia sunt, quare E& 2 irrationale est [def. 4]. 
itaque E& irrationalis est [id.], uerum eadem ratio 
nalis est; quod fieri non potest. 
Ergo spatium medium non excedit medium spatio 
rationali; quod erat demonstrandum. 
XXVII. 
Medias inuenire potentia tantum commensurabiles 
spatium rationale comprehendentes. 
Ponantur duae rationales potentia tantum commen 
surabiles A, B, et sumatur earum media proportionalis 
E [VI, 13], et fiat A :B = E: A [VI, 12]. et quoniam 
A, B rationales sunt potentia tantum commensurabiles, 
AxB medium erit [prop. XXI], hoc est E 2 [VI, 17]. 
tu uTto b. 13. QTjrcc — H@] mg. m. 1 P. Seq. ras. 1 litt. Y, 
14. uloyov b. 15. u8vvutov] -utov in ras. V. 16. (iegov 
— 17. dsilca] om. BPb; fiegov uqu ¡iegov in ras. m. 2 Y; 
fiscov uqu fisGov ov% im£Qs%si m. 2 B, nui tu 8^rjg add. m. 
rec. 16. oitsQ s'8el dgt|tu] comp. P. 18. k?' P, corr. m. 
rec. 25. eIglv PB. 26. tovtegtiv P. 27. sgtiv] comp. Fb, 
egtl PB Y. 28. ovTcog] om. P.