ELEMENTORUM LIBER X. 83 
monstrauimus, si duo numeri plani similes inter se multi 
plicantes numerum aliquem efficiant, numerum inde pro 
ductum quadratum esse [IX, 1]. ergo inuenti sunt duo 
numeri quadrati ABxBF et FA 2 , qui compositi qua 
dratum BA efficiant, et manifestum est, rursus inuentos 
esse duos numeros quadratos BA 2 et FA 2 eius modi, ut 
eorum differentia ABxBF quadrata sit, si AB, BF 
plani sint similes, sin non sunt similes plani, duo 
numeri quadrati inuenti sunt BA 2 et AF 2 , quorum 
differentia ABX BF quadrata non sit; quod erat de 
monstrandum. 
Lemma II. 
Inuenire duos numeros quadratos eius modi, ut 
numerus ex iis compositus quadratus non sit. 
-A Sit enim ABxBF quadratus, uti diximus 
lj£ [lemma I], et FA par sit et in A in duas 
partes aequales secetur. manifestum igitur, esse 
£j z ABxBF -\-FA 2 —BA 2 [u. lemma 1]. subtra- 
j liatur unitas A E. itaque ABxBF-\-FE 2 <i 
r BA 2 . dico igitur, numerum quadratum [IX, 1] 
ABxBF addito FE 2 quadratum non esse. 
Nam si quadratus erit, aut aequalis est quadrato 
BE 2 aut minor quadrato BE 2 , maior autem non est, 
sSsi om. BFYb, comp. P. 16. тю] zccxa хф F. ó] 
от. P. 17. тот] (ait/) rrjs P- IB. т от] om, BF fe, xrjg P, 
В т. 2. ofioícog fwvág P. 19. sz] ánó b. тют] тот P. 
В Г xsxqáycovogY. тог»] (alt.) om. BFb, xr¡gP, В m. 2. iláa- 
acov saxl тот] in ras. m. 1 b. 20. тот] om. BFb, xf¡g P, 
m. 2 B. 21. o] om. b. тог»] (alt.) om. BFb, xrjg P. 22. 
saxi P. 23. taxcci] saxi, BFb. sau'v B, sed corr. 24. тот] 
om. Bb, xr¡g P. sXáaaarv] x av F, sXaaaov ov b; eXáaaov В, 
seq. ras. 1 litt., sXáaaovt m. rec. xov — БЕ] om. Y. tot] 
om. BFb. отя saxi b.