156 
L. EULERI OPERA ARITHMETICA. 1775. 
Primo igitur per formulas illustris La Grange quaeramus omnes diversas formas horum divi 
sorum, et cum sit /i = 39, ideoque l^y < 4, sufficiet pro g assumere hos quatuor valores: 0, 1, 2, 3. 
I. Valor igitur g — 0 praebet fh = 39, unde hae duae formae nascuntur: 
i) rr-+- 3955, 2) 3rr-t-ljiss, 
quarum prior dat divisores D = F et altera 3 D = F; denotante F formam propositam. 
II. Valor g — 1 dat fh=k0, unde nascuntur istae formae: 
1) D — rr -+- 2rs -+- 4055 = (r -i- s) 2 -+- 39ss, 
ideoque D — F. 
2) D = 2 rr -i- 2 -t- 20 55, 
quae forma autem numerus primus esse nequit. 
3) D = 4rr -+- 2r5 -+- 1055, 
quae forma itidem non dat numeros primos. 
4) D = 5 rr -»- 2 rs -+- 855, 
unde fit 5 D — F, vel etiam 8 D = F. 
III. Casus g = 2 dat fh = k3, unde unica forma oritur 
B= rr-V- \ rs —f- 4355 = {r -t- 2 5) 2 -+- 3955, 
ideoque D = F. 
IV. Casus denique g = 3 praebet fh = k8, unde sequentes formae numeros primos con 
tinentes oriuntur: 
1) D = rr -+- 0r5 -+- 4855 — (r -+- 35) 2 h- 3955, 
ideoque D = F. 
2) D = 3rr -t- 6/*5 -+- I655 
dat 3D=F, vel etiam 16D = F. Hinc igitur patet, omnino dari tria genera divisorum: 
1) D = F, 2) 3 D=F, 3) 5 D = F 
Quibus constitutis evolvamus formulam 4n/4-a == 156/-+-«, ubi primo notetur, omnium numerorum 
ad 156 primorum ipsoque minorum multitudinem esse 48, unde usque ad semissem 78 erunt 24, 
quorum singuli vel positive vel negative sumti praebent valores pro littera a. Isti ergo numeri erunt 
f, 5, 7, 11, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 55, 59, 61, 67, 71, 73, 77, 
ubi primo quadrata habent signum qui ergo sunt 
-+- 1, -+-25, -+- 49: 
reliquorum vero numerorum quadrata divisione per 156 deprimantur infra 78, unde fiet 
11 2 = — 35, 17 2 = — 23, 19 2 = -+- 49, 23*=-+-61. 
Pro reliquis numeris consideremus formam pp39, unde sumto p = 1 prodit 40, cujus numeri ad 
genus tertium pertinentis divisor 5 habet signum -+-. Jam quia praecedentes numeri ad genus pri 
mum sunt referendi, eorum producta per 5 etiam ad genus tertium referri debebunt, unde nascentur 
sequentes numeri: 
-t- 5, -+- 41, —31, —19, —67, —7. 
Sit nunc p = 2 eritque 4-1- 39 = 43, qui est divisor primae classis, unde etiam numeri hujus