158 
L. EULERI OPERA ARITHMETICA. 1775. 
Quod si ergo k fieri queat quadratum, vel divisibile per quadratum, tum hoc quadratum omitti 
poterit. Nam si fuerit Dkll numerus formae pp -+- nqq, tum, etiam admissis fractionibus, erit quoque 
Dk ejusdem formae. Ita nostro casu pro divisoribus secundae classis erat 
7) = 3 rr 13ss, 
¡deoque k = 3tt -+- 13uu, cujus valor sumto t = i et u = i fiet & = 16, qui cum sit numerus 
quadratus, haec forma ad primam reducitur. 
§ kl. Coroll« 3. Nunc igitur omnia theoremata, quae circa hujusmodi divisores olim in 
Comment. veter. Tomo XIV dederam, multo majorem gradum certitudinis sunt adepta, postquam a 
celeb. La Grange formae istorum divisorum sunt demonstratae; atque nullum dubium esse videtur, 
quin mox quod in hoc genere adhuc desideratur perfecta demonstratione muniatur. 
§ k8. Coroll. 3. Antequam hoc argumentum penitus deseram, memorabilem adhuc obser 
vationem adjungam circa signa numerorum a, dum scilicet omnes ejus valores infra 2 n deprimuntur. 
Cum enim horum numerorum primus et ultimus simul sumti fiunt 2n, dispiciendum est, utrum hi 
duo numeri habeant vel paria signa vel disparia, utroque enim casu bini quicunque horum nume 
rorum ab extremis aequidistantes, quorum ergo summa semper est 2n, etiam habebunt sive eadem 
signa, sive contraria. Ita nostro casu, quo erat 2n —78, ultimus 77 habebat signum —, dum 
primus 1 semper habet signum -t-, unde etiam signa binorum ab extremis aeque distantium perpetuo 
erunt contraria. E contrario autem in exemplo II, ubi erat 2/t = 60, ultimus numerus 59 habebat 
signum —i—, unde etiam bini quicunque alii ab extremis aequidistantes eodem signo affecti deprehen 
duntur, cujus quidem phaenomeni ratio haud difficulter investigari poterit. Hujusmodi autem obser 
vationes laborem investigationis divisorum non mediocriter sublevant