De insigni promotione analysis Diophanteae. 
419 
§ 4. Quia littera A nostro arbitrio est relicta, haud difficile erit ei talem valorem tribuere, 
ut in altera saltem formula extractio radicis quadratae succedat, quam si fuerimus nacti, ita ut pro 
p et q determinatos valores impetravimus, inde sequenti modo plures alios valores, atque adeo infi 
nitos eruere licebit. Sint enim p et q valores inventi, atque ob ambiguitatem signi radicalis pro /> 
simul alius valor innotescit, qui si ponatur p' erit p h-p' = • Uic jam valor p in altera 
formula loco p substitutus dabit quoque novum valorem pro q, qui sit q, eritque simili modo 
/ — 2 hp 
n -+- q = — • 
1 1 AAupp-t-n 
Neque vero opus est, istam alteram substitutionem facere, cum inventio novorum valorum pro p et q 
sequenti modo. facillime expediri queat. 
§ 5. Simul enim atque duos valores p et q fuerimus nacti, inde statim sequens series assignari 
poterit; p, q, p, q, p\ q", p'", q", etc. cum sit 
— 2 hq 
f 
9 
AAaqq — m 
P > 
_ a 
AAap'p' -+- n * 
— 2 hq' 
f 
ff 
-o 
G-J 
1 
Al<iq'q' — m 
P > 
9 
AAap" p" -+- n * 
- 2 hq" 
tt 
tn 
— 2 hp'" 
A ?.cufq r — rn 
P ’ 
9 
~~ AXap"'p"'+n q 
etc. etc. 
§ 6. Quin etiam ambas litteras p et q permutare possumus, ut obtineamus hanc seriem: 
/- — ^hq' 
P Alaq' q' — m P 
P AJ.aq"q"— m P 
etc. 
q, JP> 9> P > 9* P i etc., ubi iterum erit: 
, — 2 hp 
^ ~~ Atapp -t-n ^ ’ 
,r — 2 hp' , 
AAap'p'-h- n ( i * 
etc. 
sicque sine ulla transformatione et substitutione ex binis valoribus initio cognitis p et q, quotcunque 
libuerit alios valores elicere poterimus, quorum adeo lex progressionis innotescit. Unde patet hanc 
methodum vulgari plurimum antecellere. 
§ 7. Inventa autem tali serie litterarum p et q, binis quibuslibet conjungendis adipiscemur 
totidem valores idoneos pro ipsa littera quaesita x, quippe cujus valores ex priori serie erunt 
2lpq, 2hqp, 2Xp q\ 2\qp , etc. 
ex altera vero serie valores ipsius x erunt 
2?.qp, 2Xpq, 2 hqp\ 2Xp'q", etc. 
posito scilicet y= i; unde palet, si illi valores fuerint fractiones, earum denominatores pro r 
assumi posse, dum soli numeratores ipsi x tribuantur. 
§ 8. Totum ergo negotium eo redit, ut bini saltem valores initiales p et q investigentur, 
id quod plerumque facile fieri poterit, quia littera A a lubitu nostro pendet. Interim tamen tales