576
L. EULERI OPERA ARITHMETICA INEDITA.
xc.
Considerationes circa analysin Dioplianteam.
1. Saepe ac multum mecum cogitavi, an non liceret eam analyseos partem, quae Diophantea
appellari solet, veluti reliquas matheseos disciplinas, ad certa capita revocare, quibus constitutis
universus hujus analyseos complexus perspici, et cuique problemati caput, ad quod referri oporteat,
assignari queat, ut hinc principia statim innotescant, ex quibus cujusque problematis solutionem peti
conveniat. Verum postquam complures quaestiones huc pertinentes omni studio pertractassem, sin
gulas fere sibi prorsus peculiares methodos et calculi artificia postulare deprehendi, ut propemodum
totidem hujus analyseos capita constituenda videantur, quot problemata particularia in hoc genere
proponi possunt. Ex quo nullo adhuc modo intelligere licet, quomodo pro hac analyseos parte
principia generalia constitui, eamque in certas partes distribui oporteat.
2. Divisio quidem hujus analyseos in duas partes statim se offert, quarum altera ejusmodi
problemata in se complectitur, quorum solutiones ita per formulas generales exhiberi queant, ut
omnes plane solutiones in iis contineantur, ex iisque derivari queant. Altera autem pars in ejusmodi
quaestionibus solvendis versatur, quarum solutio generalis neutiquam in certis formulis comprehendi
potest, sed ita institui solet, ut ex qualibet solutione jam inventa aliae novae deduci queant, quo
in negotio tamen iterum fere infinita varietas pro diversa problematum indole cernitur; et quoniam
nunc quidem maxima pars problematum, quae in analysi Diophantea tractari solent, ad hanc alteram
partem est referenda, multo minus methodi ad ea solvenda accommodatae ad certas classes revocari
posse videntur.
3. Neque vero illa divisio problematum inde petita, quod alia solutionem generalem, in certis
formulis analyticis contentam, admittant, alia vero tantum solutiones particulares recipiant, quae
tamen continuo ad alias novas perducant, tam certo est stabilita, ut haec duo problematum genera
ob suam naturam penitus a se invicem dirimantur, cum utique evenire queat, ut problemata,
quae ad posteriorem partem referenda videntur, certis adhibitis artificiis generaliter resolvi queant.
Cujusmodi est problema de tribus cubis inveniendis, quorum summa sit cubus, cujus solutiones
antehac tantum particulares sunt datae, donec equidem ejus solutionem generalem exhibui, ita ut
hoc problema nunc primae parti accensendum videatur.
Cum igitur hactenus plura problemata Diophantea sim perscrutatus, unde multitudo ac
varietas methodorum, quibus ad ea solvenda uti convenit, maxime elucet, nunc aliud ejus generis
problema, quod quidem apud auctores passim occurrit, contemplabor, quod ita se habet:
