6. Erit ergo rr 
reperitur 
1 = 
A = 
B = 
erit statim 
Invenire tres numeros v, x, y, quorum binorum productum, summa eorundem auctum, 
producat numerum quadratum, ita ut hae tres formulae vx-i-v-f-x, vy -+- v h- y, xy-t-x-t-y 
quadrata reddi debeant. 
Deinde vero eandem quaestionem ad quatuor hujusmodi numeros extendam, quandoquidem tum 
maximae difficultates occurrunt, dum haec quaestio, uti est proposita, generaliter resolvi potest, ac 
solutio tantum in numeris integris certa artificia postulat. 
5. Ad hoc problema resolvendum, ponamus v i — A, x-t- 1=1?, et y-+-i=C, ut 
sequentes tres formulae AB — 1, AC—1 et BC—1 quadrata fieri debeant. Statuamus igitur 
primo AB=pp-4-1, AC—qq-1-1 et BC = rr -f- i , eritque ABC = V{pp -*- 1) {qq~*~ 1) (rr-*- 1). 
Quo jam haec formula facilius rationalis efficiatur, litteras p et q ut datas spectemus, ponamusque 
(pp -+- 1) (qq -+- 1) = mm -+- nn, ut sit m = pq zt i, et n = p qz q, fietque 
ABC = V{mm -4- nn) (rr +1) = y{[mr -+- nf-h- {nr — /w) 2 ), 
quae radix statuatur = mr n -+-1 (nr — m), ut prodeat nr — m — 2 mrt h- 2 nt ■+■ nrtt — mtt, 
m (tt — 1) — 2 nt 
hi neque 
(mm ■+- nn) {tt 
n {tt 
1)2 
et ABC 
nn) (tt 
n (tt — 1) 
tt ■+■ 1 
(pp-*-1) (tt- 
n(tt — 1) h- 2ml 
( qq -+-1 )(»-*- <) 
5 et oh mm -+- nn = (pp -f- 1) {qq 
n(tt — 1) 2/h£ ‘ 
existente m = pq ± 1 et n = p z+z q. 
7. En ergo solutionem maxime generalem nostri problematis, in qua adeo binos numeros p 
et q pro lubitu accipere licet, ita ut binae formulae AB — 1 et AC— 1 datis quadratis aequentur; 
et cum littera t etiamnunc arbitrio nostro permittatur, pro tertia formula BC—i infinita quadrata 
reperiri possunt, unde hoc problema sine ullo dubio ad primam partem, ubi solutiones generales 
exhibere licet, erit referendum. Verum cum hoc modo terni numeri quaesiti plerumque prodeant 
fracti, si solutiones in integris desiderentur, alia artificia in hunc finem adhiberi conveniet, quae 
hic exposuisse juvabit. 
Solutio problematis per numeros Integros. 
8. Quoniam numeros p et q ut datos spectamus, solutio ita facilius obtinetur. Posito 
AB ~ 1 nn Pt Jr — _l_ i «f dt j? —pp 1 r W 1 
pp et AC = qq -+- 1, 
BC — 1 — ^ pp ^ 
AA AA 
quae forma cum esse debeat quadratum, sumatur A = n — p — q, seu p = q-+-A, fietque