58 MEMOIRE 
w,..., c, x, et qu’on désigne par 
d.àz\ id.àz\ id.àz' 
\dT)’ \~d~x ” 
les dérivées totales de Iz prises par rapport à ces variables, on aura 
d.àz 
du 
d.àz d.dz dy 
dz 
jlz dy 
du 1 dy du ^ d u ^ dy du ’ 
d. àz 
dv 
id. àz\ 
\dx J 
d.àz 
~dà~ 
d. à z 
dx 
d.àz dy 
dy dv 
d.àz dy 
dy dx 
dz 
dv 
dz 
dx 
j\dz dy 
d ~dy%' 
y iz dy 
d dÿdàc ] 
et ces relations pourront déterminer les valeurs àe. cï~. , en 
1 du dv 1 dx 
fonction de w,..., v, x. En examinant la chose de plus près, on reconnaît 
que, si l’on a les variations de toutes les dérivées partielles de z relatives 
à u,..., c, x, y, jusqu’à l’ordre k, les valeurs de k d’entre elles et la valeur 
de Sz suffisent pour déterminer toutes les autres. On peut, par exemple, 
exprimer les variations de toutes les dérivées partielles de z qui ne sont pas 
relatives exclusivement à la variable y en fonctions linéaires des variations 
(?) 
à; 
à 
d?z 
dy 2 ’ 
<7 
d*z 
dy 
k i 
et de leurs dérivées totales prises par rapporta u,..., c, x. 
Supposons donc que nous ayons trouvé les valeurs des variations des 
dérivées partielles de z qui ne sont pas relatives seulement k y en fonctions 
des variations (7) : nous mettrons ces valeurs dans les termes aux limites de 
la formule (6), et dès lors ces termes ne contiendront plus que des variations 
entièrement arbitraires, ou du moins qui ne pourront dépendre les unes des 
autres qu’en vertu des conditions particulières qui seront introduites par la 
nature de chaque question que l’on aura à résoudre. 
Ce sont, en effet, les variations (7) que nous conserverons seules dans les 
termes aux limites; mais, pour y arriver, nous suivrons une autre marche. 
\u lieu de faire disparaître immédiatement, des termes aux limites, les va-