XV. - i NOVEMBRE 1636. 
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Ultimum laïus in triangulum lateris proxime majoris facil triplum py- 
ramidis. 
Ultimum laïus in pyramidem lateris proxime majoris facit quadruplum 
triangulotrianguli. 
Et eo in infinitum progressa. 
Toutes ces propositions, quoique belles de soi, m’ont servi à trouver 
la quadrature que je suis bien aise que vous estimiez. 
4. Je voudrois avoir assez de loisir pour vous envoyer les proposi 
tions des nombres (') que vous trouvez si difficiles; elles le sont en 
effet : même ïartaglia ( 2 ) avoit cru qu’elles n’étoient point trouvables 
par art. J’en ai envoyé la construction au Père Mersenne; il vous la 
communiquera si vous la lui demandez. 
5. Je vous envoierai aussi une autre fois le centre de gravité ( :! ) de 
toutes ces nouvelles figures, avec la méthode générale pour le trouver. 
Vous savez cependant que celui du demi-conoïde divise l’axe en pro 
portion de ii à 5, non pas de n à 4» comme vous aviez cru, et que 
celui des nouvelles paraboles divise l’axe en proportion pareille à celle 
du parallélogramme, qui a pour hauteur l’axe et pour base celle de la 
figure, à la figure ; ou, pour mieux dire, le diamètre de toute parabole 
est divisé en tel point | de son diamètre] par le centre de gravité, [en 
sorte] que le segment d’en bas est à celui d’en haut comme la figure au 
parallélogramme de même base et de même hauteur. 
6. Puisque vous avez trouvé la démonstration de toutes mes propo 
sitions, vous m’obligerez beaucoup de prier le Père Mersenne de vous 
donner mes nouvelles hélices ( /1 ), desquelles les démonstrations vous 
seront aussi aisées que celles du conoïde et des paraboles. 11 m’écrit 
qu’on doute de delà de leur vérité; vous la lui confirmerez, s’il vous 
(!) Voir Lettre XIV, 9 et Pièces IVa, IVb. 
( 2 ) Comparer La seconda parte del General Trattato di numeri et misure di JVicolo 
Tartaglia (Venise, 1556), lib. I, cap. IV. 
( 3 ) Voir Tome I, p. 136. — Cp. Lettre XIV, 10. 
( 4 ) Voir Pièces IIIa, HIr•