XXX. - 1 er JUIN 1 638. 
loi 
figure ('), qui est une espèce d’ovale, il sera bon que vous lui en 
voyez, ou nous, si vous le trouvez meilleur. Mais prenez garde que, 
par le même point donné, il peut y passer deux de ces ovales et par 
tant y avoir deux tangentes, ce que j’espère que l’équation fera décou 
vrir. 
6. J’y travaillerais, mais je suis assuré que vous y réussirez mieux 
que moi, joint qu’il me faudrait être délivré de la roue à laquelle je 
suis attaché, ayant appelé du nom de roue le cercle qui roule avec les 
conditions que vous savez ( 2 ); et ayant donné un nom à la ligne 
courbe que décrit un point delà circonférence pendant une révolution 
entière, je démontre que l’espace compris de cette ligne courbe et de 
la droite qui lui sert de base, sur laquelle la roue se meut, est majus 
data quam in ralione, c’est à savoir que, de cet espace eu ayant ôté 
l’espace de la roue, il y aura même raison du reste à la même roue que 
de la base de l’espace à la moitié de la circonférence de la roue. 
D’où il s’ensuit qu’en la roue ordinaire, de laquelle la base est esti 
mée égale à la circonférence, l’espace dont il s’agit est triple de la 
roue; et si la base est double de la circonférence, l’espace sera quin 
tuple de la roue; si triple, septuple : et ainsi en continuant par les 
nombres impairs. 
De tout ceci je vous envoierai par le premier courrier une brève dé 
monstration, en attendant le Traité entier. 
Je suis etc. 
( J ) La courbe .r 3 -i-y 3 = axy. — Voir Lettre XXV, 6, et ci-après, pièce XXXI, 3. — 
11 faut observer que, pour prendre à la lettre l'énoncé de Descartes et on l’absence de 
conventions précises sur l'interprétation des signes des coordonnées, Iloberval devait 
rejeter les branches infinies de la courbe, comme ne faisant pas partie du lieu, et, au con 
traire, y ajouter dans chaque angle autre que celui des coordonnées positives, un folium 
symétrique de celui que forme la courbe dans ce dernier angle. La figure d’ensemble du 
lieu, figure admise au reste par Descartes lui-méme, justifie dès lors le nom do galand 
(nœud de ruban), que lui donna Roberval {voir, ci-après, Lettre XXXV). Dans la phrase 
qui suit, ce dernier semble faire allusion au point double à l'origine. 
( 2 ) Conditions de génération des cycloïdes. — Voir Lettre XXV bis, 7.