XXXI. - JUIN 1638. 
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Donc CF sera D — E, FE sera ^ in 1 ( /j inf -, et, de quelque nature 
que soit la courbe, nous donnerons toujours les mêmes noms aux 
lignes GF et FE que nous venons de leur donner. 
Fig. 6 7 . 
Cela étant fait, il est certain que le point E de la ligne EF, étant dans 
la tangente, sera hors de la courbe, et, par conséquent, la ligne EF sera 
plus grande ou plus petite que l’appliquée qui s’appuie à la courbe du 
point F : — plus grande, lorsque la courbe est convexe en dehors, 
comme en cet exemple, et plus petite, lorsque la courbe est convexe 
en dedans; car la règle satisfait à toutes sortes de lignes et déter 
mine même, par la propriété de la courbe, de quel côté elle est con 
vexe. — Quoique la ligne FE soit inégale à l’appliquée tirée du point F 
à la courbe, je la considère néanmoins comme si en effet elle étoit égale 
à l’appliquée, et en suite la compare par adéquation avec la ligne Fl, 
suivant la propriété spécifique de la courbe. 
2. Comme, en la parabole, par exemple, je fais 
comme BC à CF, ainsi BA quarré à FE quarré, 
ou bien, pour éviter les fractions et la diversité des lignes, 
comme BC à CF, ainsi BD quarré à DF quarré; 
car c’est toujours la même chose, à cause des deux triangles sem 
blables DBA, DFE. 
Ou bien encore je pourrois comparer le quarré FE avec le rectangle 
compris sous le côté droit et la ligne CF, comme si ce quarré étoit égal 
à ce rectangle, quoique en effet il ne le soit pas, puisque ce sont seule-