XXXVIII bis. — 1 er AVRIL 16Í0. 
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3. Pour Monsieur de Frenicle, ses inventions en Arithmétique me 
ravissent et je vous déclare ingénûment que j’admire ce génie qui, 
sans aide d’Algèbre, pousse si avant dans la connoissance des nombres 
entiers, et ce que j’y trouve de plus excellent consiste en la vitesse 
de ses opérations, de quoi font foi les nombres aliquotaires qu’il 
manie avec tant d’aisance. S’il vouloit m’obliger de me mettre dans 
quelqu’une de ses routes, je lui en aurois très grande obligation et ne 
ferois jamais difficulté de l’avouer, car les voies ordinaires me lassent 
et, lorsque j’entreprends quelqu’une de ces questions, il me semble 
que je vois devant moi 
Magnum maris æquor arandum ( J ). 
à cause de ces fréquentes divisions qu’il faut faire pour trouver les 
nombres premiers. Ce n’est pas que mon analyse soit défectueuse, 
mais elle est lente et longue pour ce regard et j’ose dire sans vanité 
que, si je pouvois l’accompagner de cette facilité, je trouverois de fort 
belles choses. Je voudrois avoir mérité par mes services la faveur que 
je lui demande et ne désespère pas même de la payer par quelques 
inventions qui peut-être seront nouvelles à Monsieur Frenicle. 
(B, f 3 r°) (»). 
4. Pour la méthode que j’oppose à la syncrise ( 3 ), ce n’est seule 
ment que pour éviter les divisions qui sont souvent très fâcheuses en 
cette sorte de questions. 
Soit, par exemple : 
bda — ba 2 —a? æq. £ soL . 
Cette équation peut avoir trois solutions, desquelles soit par exemple 
n l’une qui soit donnée. Il faut trouver les autres deux. 
(1) Virgile, Enéide, II, 780 : Longa tibi exsilia et vastum maris æquor arandum. 
(2) Lo fragment qui suit est inédit; il est reproduit d’après l’extrait de la Lettre du 
i er avril 1640, que contient le manuscrit Vicq-d’Azyr-Boncompagni. 11 est très improbable 
que les notations algébriques, dans lesquelles dominent les habitudes cartésiennes, soient 
réellement celles de Fermât. 
( 3 ) Voir Tome I, page 147, note 3. — Comparer Lettre XXXVII, 4.