XLIV. - 18 OCTOBRE 1640. *207 
la dernière de vos lettres en date du 21 septembre ('). Je tâcherai de 
réparer par celle-ci la longueur de l’attente et commencerai par la 
liberté que je prends de vous dire que je n’ai point vu encore aucune 
proposition de votre part que je n’eùsse plus tôt trouvée et consi 
dérée; et afin de vous rendre vous-même juge de cette vérité, et vous 
ôter en même temps le scrupule que vous pourriez avoir, que je n’en 
use comme quelqu’un de ceux du lieu où vous êtes, qui s’attribue 
impunément les inventions d’autrui, après qu’elles lui ont été com 
muniquées, je commencerai par la proposition ( 2 ) de la différence de 
deux quarrés, que vous trouverez dans Bacbet sur le Diophante, au 
commentaire de la proposition 1 1 du deuxième Livre, en même façon 
que vous me l’avez envoyée, vous avouant pourtant que l’application, 
que j’estime beaucoup, est toute vôtre et que je l’ai apprise de vous. 
2. Pour le sujet des progressions, je vous avois envoyé par avance ( :! ) 
les propositions qui servent à déterminer les parties des puissances — 1, 
et, par ma seconde Lettre (''), je vous avois fait comprendre que j’avois 
considéré toutes les propositions qui servent aux puissances H- 1, de 
quoi je m’étois contenté de vous donner deux exemples, dont l’un étoit 
démontré par moi et par conséquent connu nécessairement, et l’autre 
ne m’étoit point entièrement connu par raison démonstrative, bien 
que je vous assurasse que je n’en doutais pas. 
Or, pour venir à la connoissancc de ce dernier, quoiqu’imparfaite 
encore et non achevée, je ne le pouvois sans avoir plus tôt examiné 
et prouvé par démonstrations toutes leurs propositions contenues en 
votre dernière, ce que vous n’aurez nulle peine de croire, puisque le 
seul exemple que je vous envoyai le marquoit assez, auquel j’ajoutois 
qu’en toutes progressions on pouvoit déterminer les diviseurs com 
muns et généraux avec pareille aisance. 
Mais je vous avoue tout net (car par avance je vous avertis que, 
(>) Lettre perdue. 
( 2 ) Construction de deux carrés entiers ayant une différence donnée. 
( 3 ) Voir Lettre XL, 6. 
( 4 ) Lettre XLIII.