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ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE. 
4. Pour la question des ellipses ('), elle se déduira fort aisément de 
ce que vous venez de voir, car la question va là à trouver un nombre 
qui serve d’hypoténuse à 12 triangles et non plus, de telle qualité que la 
dite hypoténuse ait plus grande proportion au plus grand des deux autres 
côtés que le dit plus grand au moindre : c’est-à-dire que chacun des dits 
triangles soit comme, par exemple, 29, 21, 20. Ce qui est aisé, et 
ayant trouvé le dit nombre, son quarré sera le demi-diamètre des 
ellipses. 
Il le faut quarrer, afin que la perpendiculaire sur le foyer soit un 
nombre entier. J’en dis assez pour me faire entendre à M. Frenicle. 
5. J’ajoute encore qu’une toute pareille règle à la précédente des 
hypoténuses sert à cette question ; 
Etant donné un nombre, déterminer combien de fois il est la différence 
de deux nombres desquels le produit est un nombre quarré. 
Et n’y a que cette différence, qu’en cette question tous les nombres 
premiers hormis 2 sont utiles, ce qui n’est pas en la précédente des 
hypoténuses. 
Comme, si un nombre est mesuré par 3 et par le quarré de 5, les 
exposants étant r et 2, multipliez le premier parle second deux fois, 
à quoi ajoutant leur somme, viendra 7. Vous pouvez donc assurer que 
70 est 7 fois la différence de deux nombres desquels le produit fait un 
quarré. 
Pour avoir le plus petit, vous userez de même voie. 
Or, pour trouver tous les triangles et aussi les dits nombres en cette 
(!) Voir sur cette question, antérieurement proposée par Frenicle à Descaries, les Let 
tres de ce dernier, du 20 décembre 1G38 (éd. Clerselier, II, g5), du 9 février 1689 (H, 97), 
du 3o avril i63g (lit, 84). Frenicle avait demandé de construire sur le môme grand axe 
(2a) un nombre déterminé d’ellipses telles que pour chacune la distance des foyers (2c) 
fût supérieure au petit axe (2b) et qu’on pût exprimer en nombres entiers le grand axe, 
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le petit axe, la distance (« — c) d’un foyer au sommet voisin, et l’excès ï—j? sur 
la distance des foyers, de la distance de l’un d’eux à l’extrémité de l’ordonnée passant 
par l’autre.