XLVI. — 20 MARS 1641. 
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son Appendix et De inventione tangentium in curvis ('), m’étant engagé 
envers M. Despagnet de les lui faire voir. 
3. Excusez l’importunité à laquelle je me trouve engagé par ma né 
gligence. Voici, en revanche de la peine que je vous donne, une belle 
proposition tirée de mes Lieux ad superficiem ( 2 ) et qui n’est qu’une 
suite d’une des propositions du Traité entier : 
Soit une sphère donnée et en icelle décrit un solide régulier. Je dis que, 
si vous prenez un point à discrétion dans toute la superficie de la sphère, 
et que de ce point vous tiriez des lignes à tous les angles du solide régulier, 
les qnarrés de toutes ces lignes pris ensemble seront égaux à un espace 
donné. 
Comme, si vous en désirez un exemple, soit une sphère donnée et 
en icelle décrit un tétraèdre. Je dis que, si vous prenez un point à dis 
crétion dans toute la surface de la sphère, et que de ce point vous 
tiriez quatre lignes aux quatre angles du tétraèdre, les quarrés de ces 
quatre lignes pris ensemble feront un espace qui sera double du 
quarré du diamètre de la sphère. Etc. 
La démonstration n’est pas malaisée et se tire facilement de celle 
d’une autre proposition que j’envoyai il y a longtemps à M. de Ro- 
berval( 3 ). 
Je suis, mou Révérend Père, 
Votre très humble et très affectionné serviteur, 
A Toulouse, ce aü mars 1641. (*) 
Fermât. 
(*) Voir Tomo I, pages pr el suiv.; io3 et suiv.; 158 et suiv.; le dernier titre doit en 
effet désigner l’écrit Doctrinam tangentium. 
( 2 ) Voir Tomo I, pages 111 et suiv. L’énoncé qui suit est un cas particulier du théorème 
général ; Si a quotcumque punctis, page ii3. 
( 3 ) Voir Lettre XIX.